MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iiuni Structured version   Unicode version

Theorem iiuni 20588
Description: The base set of the unit interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
iiuni  |-  ( 0 [,] 1 )  = 
U. II

Proof of Theorem iiuni
StepHypRef Expression
1 iitopon 20586 . 2  |-  II  e.  (TopOn `  ( 0 [,] 1 ) )
21toponunii 18668 1  |-  ( 0 [,] 1 )  = 
U. II
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370   U.cuni 4198  (class class class)co 6199   0cc0 9392   1c1 9393   [,]cicc 11413   IIcii 20582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pow 4577  ax-pr 4638  ax-un 6481  ax-cnex 9448  ax-resscn 9449  ax-1cn 9450  ax-icn 9451  ax-addcl 9452  ax-addrcl 9453  ax-mulcl 9454  ax-mulrcl 9455  ax-mulcom 9456  ax-addass 9457  ax-mulass 9458  ax-distr 9459  ax-i2m1 9460  ax-1ne0 9461  ax-1rid 9462  ax-rnegex 9463  ax-rrecex 9464  ax-cnre 9465  ax-pre-lttri 9466  ax-pre-lttrn 9467  ax-pre-ltadd 9468  ax-pre-mulgt0 9469  ax-pre-sup 9470
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-nel 2650  df-ral 2803  df-rex 2804  df-reu 2805  df-rmo 2806  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-csb 3395  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-pss 3451  df-nul 3745  df-if 3899  df-pw 3969  df-sn 3985  df-pr 3987  df-tp 3989  df-op 3991  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4400  df-opab 4458  df-mpt 4459  df-tr 4493  df-eprel 4739  df-id 4743  df-po 4748  df-so 4749  df-fr 4786  df-we 4788  df-ord 4829  df-on 4830  df-lim 4831  df-suc 4832  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-iota 5488  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6160  df-ov 6202  df-oprab 6203  df-mpt2 6204  df-om 6586  df-1st 6686  df-2nd 6687  df-recs 6941  df-rdg 6975  df-er 7210  df-map 7325  df-en 7420  df-dom 7421  df-sdom 7422  df-sup 7801  df-pnf 9530  df-mnf 9531  df-xr 9532  df-ltxr 9533  df-le 9534  df-sub 9707  df-neg 9708  df-div 10104  df-nn 10433  df-2 10490  df-3 10491  df-n0 10690  df-z 10757  df-uz 10972  df-q 11064  df-rp 11102  df-xneg 11199  df-xadd 11200  df-xmul 11201  df-icc 11417  df-seq 11923  df-exp 11982  df-cj 12705  df-re 12706  df-im 12707  df-sqr 12841  df-abs 12842  df-topgen 14500  df-psmet 17933  df-xmet 17934  df-met 17935  df-bl 17936  df-mopn 17937  df-top 18634  df-bases 18636  df-topon 18637  df-ii 20584
This theorem is referenced by:  phtpyco2  20693  reparphti  20700  copco  20721  pcopt  20725  pcopt2  20726  pcoass  20727  pcorevlem  20729  pcorev2  20731  cnpcon  27262  pconcon  27263  txpcon  27264  ptpcon  27265  sconpi1  27271  txsconlem  27272  cvxscon  27275  cvmliftlem3  27319  cvmliftlem6  27322  cvmliftlem8  27324  cvmliftlem11  27327  cvmliftlem13  27328  cvmliftlem14  27329  cvmliftlem15  27330  cvmlift2lem1  27334  cvmlift2lem3  27337  cvmlift2lem5  27339  cvmlift2lem7  27341  cvmlift2lem9  27343  cvmlift2lem10  27344  cvmlift2lem11  27345  cvmlift2lem12  27346  cvmlift2lem13  27347  cvmliftphtlem  27349  cvmlift3lem1  27351  cvmlift3lem2  27352  cvmlift3lem4  27354  cvmlift3lem5  27355  cvmlift3lem6  27356
  Copyright terms: Public domain W3C validator