MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iiuni Structured version   Unicode version

Theorem iiuni 20432
Description: The base set of the unit interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
iiuni  |-  ( 0 [,] 1 )  = 
U. II

Proof of Theorem iiuni
StepHypRef Expression
1 iitopon 20430 . 2  |-  II  e.  (TopOn `  ( 0 [,] 1 ) )
21toponunii 18512 1  |-  ( 0 [,] 1 )  = 
U. II
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369   U.cuni 4086  (class class class)co 6086   0cc0 9274   1c1 9275   [,]cicc 11295   IIcii 20426
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351  ax-pre-sup 9352
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-er 7093  df-map 7208  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-sup 7683  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-div 9986  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-n0 10572  df-z 10639  df-uz 10854  df-q 10946  df-rp 10984  df-xneg 11081  df-xadd 11082  df-xmul 11083  df-icc 11299  df-seq 11799  df-exp 11858  df-cj 12580  df-re 12581  df-im 12582  df-sqr 12716  df-abs 12717  df-topgen 14374  df-psmet 17784  df-xmet 17785  df-met 17786  df-bl 17787  df-mopn 17788  df-top 18478  df-bases 18480  df-topon 18481  df-ii 20428
This theorem is referenced by:  phtpyco2  20537  reparphti  20544  copco  20565  pcopt  20569  pcopt2  20570  pcoass  20571  pcorevlem  20573  pcorev2  20575  cnpcon  27071  pconcon  27072  txpcon  27073  ptpcon  27074  sconpi1  27080  txsconlem  27081  cvxscon  27084  cvmliftlem3  27128  cvmliftlem6  27131  cvmliftlem8  27133  cvmliftlem11  27136  cvmliftlem13  27137  cvmliftlem14  27138  cvmliftlem15  27139  cvmlift2lem1  27143  cvmlift2lem3  27146  cvmlift2lem5  27148  cvmlift2lem7  27150  cvmlift2lem9  27152  cvmlift2lem10  27153  cvmlift2lem11  27154  cvmlift2lem12  27155  cvmlift2lem13  27156  cvmliftphtlem  27158  cvmlift3lem1  27160  cvmlift3lem2  27161  cvmlift3lem4  27163  cvmlift3lem5  27164  cvmlift3lem6  27165
  Copyright terms: Public domain W3C validator