HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  ifchhv Structured version   Unicode version

Theorem ifchhv 26363
Description: Prove  if ( A  e.  CH ,  A ,  ~H )  e.  CH (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ifchhv  |-  if ( A  e.  CH ,  A ,  ~H )  e.  CH

Proof of Theorem ifchhv
StepHypRef Expression
1 helch 26362 . 2  |-  ~H  e.  CH
21elimel 3991 1  |-  if ( A  e.  CH ,  A ,  ~H )  e.  CH
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   ifcif 3929   ~Hchil 26037   CHcch 26047
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-rep 4550  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-hilex 26117  ax-hfvadd 26118  ax-hv0cl 26121  ax-hfvmul 26123
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-map 7414  df-nn 10532  df-hlim 26090  df-sh 26325  df-ch 26340
This theorem is referenced by:  pjhth  26512  ococ  26525  pjoc1  26553  chincl  26618  chsscon3  26619  chjo  26634  chdmm1  26644  chjass  26652  pjoml3  26731  osum  26764  spansnj  26766  spansncv  26772  pjcjt2  26811  pjch  26813  pjopyth  26839  pjnorm  26843  pjpyth  26844  pjnel  26845  cvmd  27456  chrelat2  27490  cvexch  27494  mdsym  27532
  Copyright terms: Public domain W3C validator