Theorem iepiclem 15172

Description: Lemma for isepic 15173.

Hypotheses

Ref	Expression
iepiclem.1	|- O = dom (id` T)
iepiclem.2	|- H = ( hom ` T)
iepiclem.3	|- R = (o` T)

Assertion

Ref	Expression
iepiclem	|- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> (F e. dom (dom` T) /\ A.g e. dom (dom` T)A.h e. dom (dom` T)((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))))

Distinct variable groups:   A,c,g,h   B,c,g,h   F,c,g,h   H,c,g,h   O,c,g,h   R,c   T,c,g,h

Proof of Theorem iepiclem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iepiclem.1	. . . . . . 7 |- O = dom (id` T)
2		eqid 1884	. . . . . . 7 |- dom (dom` T) = dom (dom` T)
3		iepiclem.2	. . . . . . 7 |- H = ( hom ` T)
4	1, 2, 3	ehm 15140	. . . . . 6 |- ((T e. Cat /\ A e. O /\ B e. O) -> (F e. (H` <.A, B>.) -> F e. dom (dom` T)))
5	4	3expib 1070	. . . . 5 |- (T e. Cat -> ((A e. O /\ B e. O) -> (F e. (H` <.A, B>.) -> F e. dom (dom` T))))
6	5	3imp 1061	. . . 4 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> F e. dom (dom` T))
7	6	adantr 425	. . 3 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> F e. dom (dom` T))
8		ax-17 1317	. . . . . 6 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> A.g(T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)))
9		ax-17 1317	. . . . . . 7 |- (c e. O -> A.g c e. O)
10		hbra1 2147	. . . . . . 7 |- (A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.gA.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h))
11	9, 10	hbral 2146	. . . . . 6 |- (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.gA.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h))
12	8, 11	hban 1356	. . . . 5 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> A.g((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)))
13		ax-17 1317	. . . . . . 7 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> A.h(T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)))
14		ax-17 1317	. . . . . . . 8 |- (c e. O -> A.h c e. O)
15		ax-17 1317	. . . . . . . . 9 |- (g e. (H` <.B, c>.) -> A.h g e. (H` <.B, c>.))
16		hbra1 2147	. . . . . . . . 9 |- (A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.hA.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h))
17	15, 16	hbral 2146	. . . . . . . 8 |- (A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.hA.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h))
18	14, 17	hbral 2146	. . . . . . 7 |- (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.hA.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h))
19	13, 18	hban 1356	. . . . . 6 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> A.h((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)))
20		eqid 1884	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (cod` T) = (cod` T)
21	2, 1, 20	cdmo 15124	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ((T e. Cat /\ g e. dom (dom` T)) -> ((cod` T)` g) e. O)
22	21	ex 402	. . . . . . . . . . . . 13 |- (T e. Cat -> (g e. dom (dom` T) -> ((cod` T)` g) e. O))
23	22	adantrd 427	. . . . . . . . . . . 12 |- (T e. Cat -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((cod` T)` g) e. O))
24	23	3ad2ant1 897	. . . . . . . . . . 11 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((cod` T)` g) e. O))
25	24	imp 377	. . . . . . . . . 10 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> ((cod` T)` g) e. O)
26		opeq2 3159	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- (c = ((cod` T)` g) -> <.B, c>. = <.B, ((cod` T)` g)>.)
27	26	fveq2d 4685	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (c = ((cod` T)` g) -> (H` <.B, c>.) = (H` <.B, ((cod` T)` g)>.))
28	27	eleq2d 1964	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (c = ((cod` T)` g) -> (g e. (H` <.B, c>.) <-> g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)))
29	27	eleq2d 1964	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (c = ((cod` T)` g) -> (h e. (H` <.B, c>.) <-> h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)))
30	28, 29	anbi12d 690	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (c = ((cod` T)` g) -> ((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) <-> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.))))
31	2, 1, 20	cdmo 15124	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- ((T e. Cat /\ h e. dom (dom` T)) -> ((cod` T)` h) e. O)
32	31	ex 402	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (T e. Cat -> (h e. dom (dom` T) -> ((cod` T)` h) e. O))
33	22, 32	anim12d 617	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (T e. Cat -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O)))
34	33	3ad2ant1 897	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O)))
35	34	ancrd 323	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)))))
36		eqid 1884	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (dom` T) = (dom` T)
37	1, 2, 36, 20, 3	ishomd 15139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- ((T e. Cat /\ B e. O /\ ((cod` T)` g) e. O) -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))
38	37	3exp 1066	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (T e. Cat -> (B e. O -> (((cod` T)` g) e. O -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))))
39	38	com12 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (B e. O -> (T e. Cat -> (((cod` T)` g) e. O -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))))
40	39	adantl 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- ((A e. O /\ B e. O) -> (T e. Cat -> (((cod` T)` g) e. O -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))))
41	40	impcom 378	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O)) -> (((cod` T)` g) e. O -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)))))
42	41	3adant3 896	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (((cod` T)` g) e. O -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)))))
43	42	com12 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (((cod` T)` g) e. O -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)))))
44	43	adantr 425	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)))))
45	44	impcom 378	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O)) -> (g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))
46	1, 2, 36, 20, 3	ishomd 15139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- ((T e. Cat /\ B e. O /\ ((cod` T)` g) e. O) -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))
47	46	3exp 1066	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (T e. Cat -> (B e. O -> (((cod` T)` g) e. O -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))))
48	47	com12 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (B e. O -> (T e. Cat -> (((cod` T)` g) e. O -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))))
49	48	adantl 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- ((A e. O /\ B e. O) -> (T e. Cat -> (((cod` T)` g) e. O -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))))
50	49	impcom 378	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O)) -> (((cod` T)` g) e. O -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
51	50	3adant3 896	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (((cod` T)` g) e. O -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
52	51	com12 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (((cod` T)` g) e. O -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
53	52	adantr 425	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
54	53	impcom 378	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O)) -> (h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))
55	45, 54	anbi12d 690	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O)) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
56	55	adantrr 431	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)))) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
57	1, 2, 36, 20, 3	ishomd 15139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- ((T e. Cat /\ A e. O /\ B e. O) -> (F e. (H` <.A, B>.) <-> (F e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` F) = A /\ ((cod` T)` F) = B)))
58	57	biimpd 170	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((T e. Cat /\ A e. O /\ B e. O) -> (F e. (H` <.A, B>.) -> (F e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` F) = A /\ ((cod` T)` F) = B)))
59	58	3expib 1070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- (T e. Cat -> ((A e. O /\ B e. O) -> (F e. (H` <.A, B>.) -> (F e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` F) = A /\ ((cod` T)` F) = B))))
60	59	3imp 1061	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (F e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` F) = A /\ ((cod` T)` F) = B))
61		eqeq2 1893	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (B = ((cod` T)` F) -> (((dom` T)` g) = B <-> ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F)))
62	61	eqcoms 1887	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((cod` T)` F) = B -> (((dom` T)` g) = B <-> ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F)))
63	62	3anbi2d 1173	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (((cod` T)` F) = B -> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) <-> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))))
64		eqeq2 1893	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (B = ((cod` T)` F) -> (((dom` T)` h) = B <-> ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))
65	64	eqcoms 1887	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((cod` T)` F) = B -> (((dom` T)` h) = B <-> ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))
66	65	3anbi2d 1173	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (((cod` T)` F) = B -> ((h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)) <-> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))
67	63, 66	anbi12d 690	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (((cod` T)` F) = B -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
68		eqcom 1886	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- (((cod` T)` h) = ((cod` T)` g) <-> ((cod` T)` g) = ((cod` T)` h))
69	68	biimpi 168	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((cod` T)` h) = ((cod` T)` g) -> ((cod` T)` g) = ((cod` T)` h))
70	69	3ad2ant3 899	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- ((h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)) -> ((cod` T)` g) = ((cod` T)` h))
71	70	adantl 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) -> ((cod` T)` g) = ((cod` T)` h))
72		simpl2 880	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) -> ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F))
73		simpr2 883	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) -> ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))
74	71, 72, 73	3jca 1050	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) -> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))
75		simpll 448	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> g e. dom (dom` T))
76		simpr2 883	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F))
77		eqidd 1885	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g))
78	75, 76, 77	3jca 1050	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> (g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)))
79		simplr 449	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> h e. dom (dom` T))
80		simpr3 884	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))
81		eqcom 1886	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) <-> ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))
82	81	biimpi 168	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) -> ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))
83	82	3ad2ant1 897	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))
84	83	adantl 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))
85	79, 80, 84	3jca 1050	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))
86	78, 85	jca 310	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) /\ (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))) -> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))))
87	86	ex 402	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g)))))
88	74, 87	impbid2 576	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F) /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
89	67, 88	sylan9bb 599	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((((cod` T)` F) = B /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
90	89	ex 402	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- (((cod` T)` F) = B -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
91	90	3ad2ant3 899	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- ((F e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` F) = A /\ ((cod` T)` F) = B) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
92	60, 91	syl 12	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
93	92	com12 14	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
94	93	adantl 424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
95	94	impcom 378	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)))) -> (((g e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` g) = B /\ ((cod` T)` g) = ((cod` T)` g)) /\ (h e. dom (dom` T) /\ ((dom` T)` h) = B /\ ((cod` T)` h) = ((cod` T)` g))) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
96	56, 95	bitrd 587	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ ((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)))) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
97	96	ex 402	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (((((cod` T)` g) e. O /\ ((cod` T)` h) e. O) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
98	35, 97	syld 30	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)))))
99	98	imp 377	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> ((g e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.) /\ h e. (H` <.B, ((cod` T)` g)>.)) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
100	30, 99	sylan9bbr 600	. . . . . . . . . . . . 13 |- ((((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) /\ c = ((cod` T)` g)) -> ((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) <-> (((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F))))
101	100	imbi1d 675	. . . . . . . . . . . 12 |- ((((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) /\ c = ((cod` T)` g)) -> (((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)) <-> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
102	101	rcla4dv 2382	. . . . . . . . . . 11 |- ((((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) /\ ((cod` T)` g) e. O) -> (A.c e. O ((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
103		ra42 2157	. . . . . . . . . . . 12 |- (A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> ((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))
104	103	ralimi 2168	. . . . . . . . . . 11 |- (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> A.c e. O ((g e. (H` <.B, c>.) /\ h e. (H` <.B, c>.)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))
105	102, 104	syl5 20	. . . . . . . . . 10 |- ((((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) /\ ((cod` T)` g) e. O) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
106	25, 105	mpdan 768	. . . . . . . . 9 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ (g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T))) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
107	106	ex 402	. . . . . . . 8 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))))
108	107	com23 36	. . . . . . 7 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))))
109	108	imp 377	. . . . . 6 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> ((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
110	19, 109	19.21ai 1345	. . . . 5 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> A.h((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
111	12, 110	19.21ai 1345	. . . 4 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> A.gA.h((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
112		r2al 2136	. . . 4 |- (A.g e. dom (dom` T)A.h e. dom (dom` T)((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)) <-> A.gA.h((g e. dom (dom` T) /\ h e. dom (dom` T)) -> ((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
113	111, 112	sylibr 217	. . 3 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> A.g e. dom (dom` T)A.h e. dom (dom` T)((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))
114	7, 113	jca 310	. 2 |- (((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) /\ A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h)) -> (F e. dom (dom` T) /\ A.g e. dom (dom` T)A.h e. dom (dom` T)((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h))))
115	114	ex 402	1 |- ((T e. Cat /\ (A e. O /\ B e. O) /\ F e. (H` <.A, B>.)) -> (A.c e. O A.g e. (H` <.B, c>.)A.h e. (H` <.B, c>.)((gRF) = (hRF) -> g = h) -> (F e. dom (dom` T) /\ A.g e. dom (dom` T)A.h e. dom (dom` T)((((cod` T)` g) = ((cod` T)` h) /\ ((dom` T)` g) = ((cod` T)` F) /\ ((dom` T)` h) = ((cod` T)` F)) -> ((gRF) = (hRF) -> g = h)))))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 163   /\ wa 240   /\ w3a 858  A.wal 1296   = wceq 1298   e. wcel 1300  A.wral 2105  <.cop 3046  dom cdm 3986  ` cfv 3998  (class class class)co 4884  domcdom_ 15059  codccod_ 15060  idcid_ 15061  oco_ 15062   Cat ccat 15099   hom chom 15134

This theorem is referenced by:  isepic 15173

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-alg 15063  df-doma 15064  df-coda 15065  df-ida 15066  df-cmpa 15067  df-ded 15082  df-cat 15100  df-hom 15135

Copyright terms: Public domain