MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Structured version   Unicode version

Theorem icossxr 11379
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr  |-  ( A [,) B )  C_  RR*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 11305 . 2  |-  [,)  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <  y ) } )
21ixxssxr 11311 1  |-  ( A [,) B )  C_  RR*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3327  (class class class)co 6090   RR*cxr 9416    < clt 9417    <_ cle 9418   [,)cico 11301
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pow 4469  ax-pr 4530  ax-un 6371  ax-cnex 9337  ax-resscn 9338
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 2973  df-sbc 3186  df-csb 3288  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-nul 3637  df-if 3791  df-pw 3861  df-sn 3877  df-pr 3879  df-op 3883  df-uni 4091  df-iun 4172  df-br 4292  df-opab 4350  df-mpt 4351  df-id 4635  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-fv 5425  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-xr 9421  df-ico 11305
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  18814  leordtval2  18815  nmoffn  20289  nmofval  20292  nmogelb  20294  nmolb  20295  nmof  20297  icopnfhmeo  20514  elovolm  20957  ovolmge0  20959  ovolgelb  20962  ovollb2lem  20970  ovoliunlem1  20984  ovoliunlem2  20985  ovolscalem1  20995  ovolicc1  20998  ioombl1lem2  21039  ioombl1lem4  21041  uniioovol  21058  uniiccvol  21059  uniioombllem1  21060  uniioombllem2  21062  uniioombllem3  21064  uniioombllem6  21067  esumpfinvallem  26522  esummulc1  26529  esummulc2  26530  mblfinlem3  28428  mblfinlem4  28429  ismblfin  28430  itg2gt0cn  28445
  Copyright terms: Public domain W3C validator