Theorem icossxr 11621

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	|- ( A [,) B ) C_ RR*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables x y z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 11547	. 2 |- [,) = ( x e. RR* , y e. RR* |-> { z e. RR* | ( x <_ z /\ z < y ) } )
2	1	ixxssxr 11553	1 |- ( A [,) B ) C_ RR*

Syntax hints:   C_ wss 3481  (class class class)co 6295   RR*cxr 9639   < clt 9640   <_ cle 9641   [,)cico 11543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-xr 9644  df-ico 11547

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  19580  leordtval2  19581  nmoffn  21086  nmofval  21089  nmogelb  21091  nmolb  21092  nmof  21094  icopnfhmeo  21311  elovolm  21754  ovolmge0  21756  ovolgelb  21759  ovollb2lem  21767  ovoliunlem1  21781  ovoliunlem2  21782  ovolscalem1  21792  ovolicc1  21795  ioombl1lem2  21837  ioombl1lem4  21839  uniioovol  21856  uniiccvol  21857  uniioombllem1  21858  uniioombllem2  21860  uniioombllem3  21862  uniioombllem6  21865  esumpfinvallem  27905  esummulc1  27912  esummulc2  27913  mblfinlem3  29980  mblfinlem4  29981  ismblfin  29982  itg2gt0cn  29997