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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > icopnfhmeo | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The defined bijection
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icopnfhmeo.f |
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icopnfhmeo.j |
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Ref | Expression |
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icopnfhmeo |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | icopnfhmeo.f |
. . . . 5
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2 | 1 | icopnfcnv 21970 |
. . . 4
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3 | 2 | simpli 460 |
. . 3
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4 | 0re 9643 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | 1re 9642 |
. . . . . . . . . . . 12
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6 | 5 | rexri 9693 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | elico2 11698 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 4, 6, 7 | mp2an 678 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | simp1bi 1023 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | ssriv 3436 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | sseli 3428 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | adantr 467 |
. . . . . 6
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13 | elico2 11698 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 4, 6, 13 | mp2an 678 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | simp3bi 1025 |
. . . . . . . . 9
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16 | 10 | sseli 3428 |
. . . . . . . . . 10
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17 | difrp 11337 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 5, 17 | sylancl 668 |
. . . . . . . . 9
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19 | 15, 18 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | rpregt0d 11347 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | adantl 468 |
. . . . . 6
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22 | 16 | adantl 468 |
. . . . . 6
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23 | elico2 11698 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 4, 6, 23 | mp2an 678 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 24 | simp3bi 1025 |
. . . . . . . . 9
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26 | difrp 11337 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 11, 5, 26 | sylancl 668 |
. . . . . . . . 9
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28 | 25, 27 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | rpregt0d 11347 |
. . . . . 6
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31 | lt2mul2div 10483 |
. . . . . 6
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32 | 12, 21, 22, 30, 31 | syl22anc 1269 |
. . . . 5
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33 | 12, 22 | remulcld 9671 |
. . . . . . 7
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34 | 12, 22, 33 | ltsub1d 10222 |
. . . . . 6
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35 | 12 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
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36 | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . 9
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37 | 22 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
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38 | 35, 36, 37 | subdid 10074 |
. . . . . . . 8
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39 | 35 | mulid1d 9660 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
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41 | 38, 40 | eqtrd 2485 |
. . . . . . 7
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42 | 37, 36, 35 | subdid 10074 |
. . . . . . . 8
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43 | 37 | mulid1d 9660 |
. . . . . . . . 9
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44 | 37, 35 | mulcomd 9664 |
. . . . . . . . 9
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45 | 43, 44 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . 8
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46 | 42, 45 | eqtrd 2485 |
. . . . . . 7
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47 | 41, 46 | breq12d 4415 |
. . . . . 6
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48 | 34, 47 | bitr4d 260 |
. . . . 5
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49 | id 22 |
. . . . . . . 8
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50 | oveq2 6298 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 50 | oveq12d 6308 |
. . . . . . 7
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52 | ovex 6318 |
. . . . . . 7
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53 | 51, 1, 52 | fvmpt 5948 |
. . . . . 6
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54 | id 22 |
. . . . . . . 8
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55 | oveq2 6298 |
. . . . . . . 8
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56 | 54, 55 | oveq12d 6308 |
. . . . . . 7
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57 | ovex 6318 |
. . . . . . 7
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58 | 56, 1, 57 | fvmpt 5948 |
. . . . . 6
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59 | 53, 58 | breqan12d 4418 |
. . . . 5
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60 | 32, 48, 59 | 3bitr4d 289 |
. . . 4
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61 | 60 | rgen2a 2815 |
. . 3
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62 | df-isom 5591 |
. . 3
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63 | 3, 61, 62 | mpbir2an 931 |
. 2
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64 | letsr 16473 |
. . . . . 6
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65 | 64 | elexi 3055 |
. . . . 5
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66 | 65 | inex1 4544 |
. . . 4
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67 | 65 | inex1 4544 |
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68 | icossxr 11719 |
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69 | icossxr 11719 |
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70 | leiso 12622 |
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71 | 68, 69, 70 | mp2an 678 |
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72 | 63, 71 | mpbi 212 |
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73 | isores1 6225 |
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74 | 72, 73 | mpbi 212 |
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75 | isores2 6224 |
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76 | 74, 75 | mpbi 212 |
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77 | tsrps 16467 |
. . . . . . . 8
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78 | 64, 77 | ax-mp 5 |
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79 | ledm 16470 |
. . . . . . . 8
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80 | 79 | psssdm 16462 |
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81 | 78, 68, 80 | mp2an 678 |
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82 | 81 | eqcomi 2460 |
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83 | 79 | psssdm 16462 |
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84 | 78, 69, 83 | mp2an 678 |
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85 | 84 | eqcomi 2460 |
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86 | 82, 85 | ordthmeo 20817 |
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87 | 66, 67, 76, 86 | mp3an 1364 |
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88 | icopnfhmeo.j |
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89 | eqid 2451 |
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90 | 88, 89 | xrrest2 21826 |
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91 | 10, 90 | ax-mp 5 |
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92 | iccssico2 11708 |
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93 | 68, 92 | ordtrestixx 20238 |
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94 | 91, 93 | eqtri 2473 |
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95 | rge0ssre 11740 |
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96 | 88, 89 | xrrest2 21826 |
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97 | 95, 96 | ax-mp 5 |
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98 | iccssico2 11708 |
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99 | 69, 98 | ordtrestixx 20238 |
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100 | 97, 99 | eqtri 2473 |
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101 | 94, 100 | oveq12i 6302 |
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102 | 87, 101 | eleqtrri 2528 |
. 2
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103 | 63, 102 | pm3.2i 457 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 ax-pre-sup 9617 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-iin 4281 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-isom 5591 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-oadd 7186 df-er 7363 df-map 7474 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-fin 7573 df-fi 7925 df-sup 7956 df-inf 7957 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-nn 10610 df-2 10668 df-3 10669 df-4 10670 df-5 10671 df-6 10672 df-7 10673 df-8 10674 df-9 10675 df-10 10676 df-n0 10870 df-z 10938 df-dec 11052 df-uz 11160 df-q 11265 df-rp 11303 df-xneg 11409 df-xadd 11410 df-xmul 11411 df-ioo 11639 df-ioc 11640 df-ico 11641 df-icc 11642 df-fz 11785 df-seq 12214 df-exp 12273 df-cj 13162 df-re 13163 df-im 13164 df-sqrt 13298 df-abs 13299 df-struct 15123 df-ndx 15124 df-slot 15125 df-base 15126 df-plusg 15203 df-mulr 15204 df-starv 15205 df-tset 15209 df-ple 15210 df-ds 15212 df-unif 15213 df-rest 15321 df-topn 15322 df-topgen 15342 df-ordt 15399 df-ps 16446 df-tsr 16447 df-psmet 18962 df-xmet 18963 df-met 18964 df-bl 18965 df-mopn 18966 df-cnfld 18971 df-top 19921 df-bases 19922 df-topon 19923 df-topsp 19924 df-cn 20243 df-hmeo 20770 df-xms 21335 df-ms 21336 |
This theorem is referenced by: iccpnfhmeo 21973 |
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