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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > icopnfcnv | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Define a bijection from
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icopnfhmeo.f |
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Ref | Expression |
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icopnfcnv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | icopnfhmeo.f |
. . 3
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2 | 0re 9661 |
. . . . . . . 8
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3 | 1re 9660 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | rexri 9711 |
. . . . . . . 8
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5 | elico2 11723 |
. . . . . . . 8
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6 | 2, 4, 5 | mp2an 686 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | simp1bi 1045 |
. . . . . 6
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8 | 6 | simp3bi 1047 |
. . . . . . 7
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9 | difrp 11360 |
. . . . . . . 8
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10 | 7, 3, 9 | sylancl 675 |
. . . . . . 7
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11 | 8, 10 | mpbid 215 |
. . . . . 6
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12 | 7, 11 | rerpdivcld 11392 |
. . . . 5
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13 | 6 | simp2bi 1046 |
. . . . . 6
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14 | 7, 11, 13 | divge0d 11401 |
. . . . 5
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15 | elrege0 11764 |
. . . . 5
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16 | 12, 14, 15 | sylanbrc 677 |
. . . 4
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17 | 16 | adantl 473 |
. . 3
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18 | elrege0 11764 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | simplbi 467 |
. . . . . 6
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20 | readdcl 9640 |
. . . . . . . 8
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21 | 3, 19, 20 | sylancr 676 |
. . . . . . 7
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22 | 2 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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23 | 18 | simprbi 471 |
. . . . . . . 8
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24 | 19 | ltp1d 10559 |
. . . . . . . . 9
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25 | ax-1cn 9615 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 19 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . 10
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27 | addcom 9837 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 25, 26, 27 | sylancr 676 |
. . . . . . . . 9
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29 | 24, 28 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . 8
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30 | 22, 19, 21, 23, 29 | lelttrd 9810 |
. . . . . . 7
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31 | 21, 30 | elrpd 11361 |
. . . . . 6
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32 | 19, 31 | rerpdivcld 11392 |
. . . . 5
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33 | divge0 10496 |
. . . . . 6
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34 | 19, 23, 21, 30, 33 | syl22anc 1293 |
. . . . 5
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35 | 21 | recnd 9687 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | mulid1d 9678 |
. . . . . . 7
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37 | 29, 36 | breqtrrd 4422 |
. . . . . 6
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38 | 3 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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39 | ltdivmul 10502 |
. . . . . . 7
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40 | 19, 38, 21, 30, 39 | syl112anc 1296 |
. . . . . 6
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41 | 37, 40 | mpbird 240 |
. . . . 5
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42 | elico2 11723 |
. . . . . 6
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43 | 2, 4, 42 | mp2an 686 |
. . . . 5
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44 | 32, 34, 41, 43 | syl3anbrc 1214 |
. . . 4
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45 | 44 | adantl 473 |
. . 3
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46 | 26 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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47 | 7 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48, 46 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . 9
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50 | 46, 49, 48 | subadd2d 10024 |
. . . . . . . 8
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51 | 1cnd 9677 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | 51, 48, 46 | subdird 10096 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 46 | mulid2d 9679 |
. . . . . . . . . . 11
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54 | 53 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . 10
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55 | 52, 54 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . 8
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57 | 48, 51, 46 | adddid 9685 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 48 | mulid1d 9678 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 58 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . 10
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60 | 57, 59 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . 9
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61 | 60 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . 8
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62 | 50, 56, 61 | 3bitr4rd 294 |
. . . . . . 7
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63 | eqcom 2478 |
. . . . . . 7
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64 | eqcom 2478 |
. . . . . . 7
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65 | 62, 63, 64 | 3bitr4g 296 |
. . . . . 6
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66 | 35 | adantl 473 |
. . . . . . 7
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67 | 31 | adantl 473 |
. . . . . . . 8
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68 | 67 | rpne0d 11369 |
. . . . . . 7
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69 | 46, 48, 66, 68 | divmul3d 10439 |
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70 | 11 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
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71 | 70 | rpcnd 11366 |
. . . . . . 7
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72 | 70 | rpne0d 11369 |
. . . . . . 7
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73 | 48, 46, 71, 72 | divmul2d 10438 |
. . . . . 6
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74 | 65, 69, 73 | 3bitr4d 293 |
. . . . 5
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75 | eqcom 2478 |
. . . . 5
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76 | eqcom 2478 |
. . . . 5
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77 | 74, 75, 76 | 3bitr4g 296 |
. . . 4
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78 | 77 | adantl 473 |
. . 3
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79 | 1, 17, 45, 78 | f1ocnv2d 6539 |
. 2
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80 | 79 | trud 1461 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-rp 11326 df-ico 11666 |
This theorem is referenced by: icopnfhmeo 22049 iccpnfcnv 22050 |
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