MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Structured version   Unicode version

Theorem iccssxr 11603
Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr  |-  ( A [,] B )  C_  RR*

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 11532 . 2  |-  [,]  =  ( x  e.  RR* ,  y  e.  RR*  |->  { z  e.  RR*  |  (
x  <_  z  /\  z  <_  y ) } )
21ixxssxr 11537 1  |-  ( A [,] B )  C_  RR*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3476  (class class class)co 6282   RR*cxr 9623    <_ cle 9625   [,]cicc 11528
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-xr 9628  df-icc 11532
This theorem is referenced by:  supicclub2  11667  lecldbas  19486  ordtresticc  19490  prdsxmetlem  20606  xrge0gsumle  21073  xrge0tsms  21074  metdscn  21095  iccpnfhmeo  21180  xrhmeo  21181  volsup  21701  volsup2  21749  volivth  21751  itg2le  21881  itg2const2  21883  itg2lea  21886  itg2eqa  21887  itg2split  21891  itg2gt0  21902  dvgt0lem1  22138  radcnvlt1  22547  radcnvle  22549  pserulm  22551  psercnlem2  22553  psercnlem1  22554  psercn  22555  pserdvlem1  22556  pserdvlem2  22557  abelthlem3  22562  abelth  22570  logtayl  22769  xrge0infss  27248  xrge0infssd  27249  xrge0base  27335  xrge00  27336  xrge0mulgnn0  27339  xrge0addass  27340  xrge0nre  27342  xrge0addgt0  27343  xrge0adddir  27344  xrge0adddi  27345  xrge0npcan  27346  xrge0omnd  27363  xrge0tsmsd  27438  xrge0slmod  27497  xrge0iifiso  27553  xrge0iifhmeo  27554  xrge0pluscn  27558  xrge0mulc1cn  27559  xrge0tmdOLD  27563  lmlimxrge0  27566  pnfneige0  27569  lmxrge0  27570  esumle  27705  esummono  27706  gsumesum  27707  esumlub  27708  esumlef  27710  esumcst  27711  esumfsup  27716  esumpinfval  27719  esumpfinvallem  27720  esumpinfsum  27723  esumpmono  27725  esummulc2  27728  esumdivc  27729  hasheuni  27731  esumcvg  27732  measun  27822  measunl  27827  measiun  27829  voliune  27841  volfiniune  27842  ddemeas  27848  omsfval  27905  oms0  27906  probmeasb  28009  mblfinlem1  29628  itg2addnclem  29643  ftc1anc  29675  eliccxr  31114  fourierdlem1  31408  fourierdlem20  31427  fourierdlem27  31434  fourierdlem87  31494
  Copyright terms: Public domain W3C validator