Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5892 |
. . 3
 RePart  RePart    |
2 | | fveq2 5892 |
. . . . . 6
           |
3 | 2 | oveq2d 6336 |
. . . . 5
                           |
4 | 3 | eleq2d 2525 |
. . . 4
 
           
               |
5 | | oveq2 6328 |
. . . . . 6
  ..^  ..^   |
6 | | fzo01 12032 |
. . . . . 6
 ..^    |
7 | 5, 6 | syl6eq 2512 |
. . . . 5
  ..^     |
8 | 7 | rexeqdv 3006 |
. . . 4
  
 ..^               
                     |
9 | 4, 8 | imbi12d 326 |
. . 3
                 ..^                
            
                      |
10 | 1, 9 | raleqbidv 3013 |
. 2
  
RePart                  ..^                 
RePart                                      |
11 | | fveq2 5892 |
. . 3
 RePart  RePart    |
12 | | fveq2 5892 |
. . . . . 6
           |
13 | 12 | oveq2d 6336 |
. . . . 5
                           |
14 | 13 | eleq2d 2525 |
. . . 4
 
           
               |
15 | | oveq2 6328 |
. . . . 5
  ..^  ..^   |
16 | 15 | rexeqdv 3006 |
. . . 4
  
 ..^               
  ..^                   |
17 | 14, 16 | imbi12d 326 |
. . 3
                 ..^                
            
  ..^                    |
18 | 11, 17 | raleqbidv 3013 |
. 2
  
RePart                  ..^                 
RePart                  ..^                    |
19 | | fveq2 5892 |
. . 3
   RePart  RePart      |
20 | | fveq2 5892 |
. . . . . 6
               |
21 | 20 | oveq2d 6336 |
. . . . 5
                               |
22 | 21 | eleq2d 2525 |
. . . 4
   
           
                 |
23 | | oveq2 6328 |
. . . . 5
    ..^  ..^     |
24 | 23 | rexeqdv 3006 |
. . . 4
    
 ..^               
  ..^                     |
25 | 22, 24 | imbi12d 326 |
. . 3
                   ..^                
              
  ..^                      |
26 | 19, 25 | raleqbidv 3013 |
. 2
    
RePart                  ..^                 
RePart                      ..^                      |
27 | | fveq2 5892 |
. . 3
 RePart  RePart    |
28 | | fveq2 5892 |
. . . . . 6
           |
29 | 28 | oveq2d 6336 |
. . . . 5
                           |
30 | 29 | eleq2d 2525 |
. . . 4
 
           
               |
31 | | oveq2 6328 |
. . . . 5
  ..^  ..^   |
32 | 31 | rexeqdv 3006 |
. . . 4
  
 ..^               
  ..^                   |
33 | 30, 32 | imbi12d 326 |
. . 3
                 ..^                
            
  ..^                    |
34 | 27, 33 | raleqbidv 3013 |
. 2
  
RePart                  ..^                 
RePart                  ..^                    |
35 | | 0nn0 10918 |
. . . . 5
 |
36 | | fveq2 5892 |
. . . . . . . 8
           |
37 | | oveq1 6327 |
. . . . . . . . . 10
       |
38 | | 0p1e1 10754 |
. . . . . . . . . 10
   |
39 | 37, 38 | syl6eq 2512 |
. . . . . . . . 9
     |
40 | 39 | fveq2d 5896 |
. . . . . . . 8
             |
41 | 36, 40 | oveq12d 6338 |
. . . . . . 7
                             |
42 | 41 | eleq2d 2525 |
. . . . . 6
 
             
               |
43 | 42 | rexsng 4019 |
. . . . 5

                                  |
44 | 35, 43 | ax-mp 5 |
. . . 4
                                 |
45 | 44 | biimpri 211 |
. . 3
                                 |
46 | 45 | rgenw 2761 |
. 2
 RePart                                    |
47 | | nfv 1772 |
. . . . 5

 |
48 | | nfra1 2781 |
. . . . 5
  
RePart                  ..^                  |
49 | 47, 48 | nfan 2022 |
. . . 4
    RePart                  ..^                   |
50 | | nnnn0 10910 |
. . . . . . . . . 10
   |
51 | | fzonn0p1 12027 |
. . . . . . . . . 10

 ..^     |
52 | 50, 51 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
  ..^     |
53 | 52 | ad2antrr 737 |
. . . . . . . 8
      
  RePart                     ..^     |
54 | | fveq2 5892 |
. . . . . . . . . . 11
           |
55 | | oveq1 6327 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
56 | 55 | fveq2d 5896 |
. . . . . . . . . . 11
               |
57 | 54, 56 | oveq12d 6338 |
. . . . . . . . . 10
                               |
58 | 57 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . 9
 
             
                 |
59 | 58 | adantl 472 |
. . . . . . . 8
          RePart                   
                                 |
60 | | peano2nn 10654 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
61 | 60 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
RePart         |
62 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
RePart     RePart      |
63 | 60 | nnnn0d 10959 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
64 | | 0elfz 11924 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
        |
65 | 63, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
66 | 65 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
RePart             |
67 | 61, 62, 66 | iccpartxr 38868 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
RePart           |
68 | | nn0fz0 11925 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
          |
69 | 63, 68 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
70 | 69 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
RePart               |
71 | 61, 62, 70 | iccpartxr 38868 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
RePart             |
72 | 67, 71 | jca 539 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
RePart                   |
73 | 72 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . 12
      

RePart                   |
74 | | elico1 11713 |
. . . . . . . . . . . 12
             
             
               |
75 | 73, 74 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
      

RePart                        
          |
76 | | simp1 1014 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               |
77 | 76 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     

           
  |
78 | | simpl 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     

               
  |
79 | | simpr3 1022 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     

                    |
80 | 77, 78, 79 | 3jca 1194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     

                
         |
81 | 80 | ex 440 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
           
          |
82 | 81 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . 12
     
  
          
               |
83 | 82 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
      

RePart      
          
               |
84 | 75, 83 | sylbid 223 |
. . . . . . . . . 10
      

RePart                    
   
          |
85 | 84 | impr 629 |
. . . . . . . . 9
      
  RePart                        
         |
86 | | nn0fz0 11925 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

      |
87 | 50, 86 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
88 | | fzelp1 11883 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
89 | 87, 88 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
90 | 89 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
RePart             |
91 | 61, 62, 90 | iccpartxr 38868 |
. . . . . . . . . . . 12
 
RePart           |
92 | 91, 71 | jca 539 |
. . . . . . . . . . 11
 
RePart                   |
93 | 92 | ad2ant2r 758 |
. . . . . . . . . 10
      
  RePart                                  |
94 | | elico1 11713 |
. . . . . . . . . 10
             
             
               |
95 | 93, 94 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
      
  RePart                                       
          |
96 | 85, 95 | mpbird 240 |
. . . . . . . 8
      
  RePart                   
                |
97 | 53, 59, 96 | rspcedvd 3167 |
. . . . . . 7
      
  RePart                    
 ..^                    |
98 | 97 | exp43 621 |
. . . . . 6
     
 RePart    
                ..^                       |
99 | 98 | adantr 471 |
. . . . 5
   RePart                  ..^                 
    
 RePart                  
  ..^                       |
100 | | iccpartres 38867 |
. . . . . . . . 9
 
RePart           RePart    |
101 | | rspsbca 3359 |
. . . . . . . . . . . 12
        RePart 
 RePart                  ..^                          ![]. ].](_drbrack.gif)                ..^                   |
102 | | vex 3060 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
103 | 102 | resex 5170 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
104 | | sbcimg 3321 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
              ![]. ].](_drbrack.gif) 
              ..^                          ![]. ].](_drbrack.gif)
                    ![]. ].](_drbrack.gif)   ..^                    |
105 | | sbcel2 3790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
      ![]. ].](_drbrack.gif)            
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)               |
106 | | csbov12g 6356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                      ![]_ ]_](_urbrack.gif)               ![]_ ]_](_urbrack.gif)        |
107 | | csbfv12 5927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
108 | | csbvarg 3804 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif) 
       |
109 | | csbconstg 3388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
110 | 108, 109 | fveq12d 5898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)              |
111 | 107, 110 | syl5eq 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                 |
112 | | csbfv12 5927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
113 | | csbconstg 3388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
114 | 108, 113 | fveq12d 5898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)              |
115 | 112, 114 | syl5eq 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                 |
116 | 111, 115 | oveq12d 6338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                    
           |
117 | 106, 116 | eqtrd 2496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                           
           |
118 | 117 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
     
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)            
              
            |
119 | 105, 118 | syl5bb 265 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
              ![]. ].](_drbrack.gif)            
              
            |
120 | | sbcrex 3355 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
      ![]. ].](_drbrack.gif) 
 ..^                  ..^   
      ![]. ].](_drbrack.gif)                 |
121 | | sbcel2 3790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
      ![]. ].](_drbrack.gif)              
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                 |
122 | | csbov12g 6356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)               ![]_ ]_](_urbrack.gif)          |
123 | | csbfv12 5927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
124 | | csbconstg 3388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
125 | 108, 124 | fveq12d 5898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)              |
126 | 123, 125 | syl5eq 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                 |
127 | | csbfv12 5927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
128 | | csbconstg 3388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
129 | 108, 128 | fveq12d 5898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)           ![]_ ]_](_urbrack.gif)                  |
130 | 127, 129 | syl5eq 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                     |
131 | 126, 130 | oveq12d 6338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                      
             |
132 | 122, 131 | eqtrd 2496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                             
             |
133 | 132 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
     
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)              
              
              |
134 | 121, 133 | syl5bb 265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
              ![]. ].](_drbrack.gif)              
              
              |
135 | 134 | rexbidv 2913 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
      
 ..^   
      ![]. ].](_drbrack.gif)                 ..^    
                          |
136 | 120, 135 | syl5bb 265 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
              ![]. ].](_drbrack.gif) 
 ..^                  ..^    
                          |
137 | 119, 136 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
               ![]. ].](_drbrack.gif)
                    ![]. ].](_drbrack.gif)   ..^                
               
           ..^    
                           |
138 | 104, 137 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
              ![]. ].](_drbrack.gif) 
              ..^                                
           ..^    
                           |
139 | 103, 138 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
      ![]. ].](_drbrack.gif) 
              ..^                                
           ..^    
                          |
140 | 72, 74 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
RePart     
             
               |
141 | 140 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   RePart        
                    
          |
142 | 76 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    RePart          
           
  |
143 | | simpr2 1021 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    RePart          
               
  |
144 | | xrltnle 9732 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
           
       |
145 | 76, 91, 144 | syl2anr 485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   RePart     
                    
   |
146 | 145 | exbiri 632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
RePart          
                    |
147 | 146 | com23 81 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
RePart         
     
               |
148 | 147 | imp31 438 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    RePart          
                  |
149 | 142, 143,
148 | 3jca 1194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    RePart          
                
       |
150 | 67, 91 | jca 539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
RePart                 |
151 | 150 | ad2antrr 737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    RePart          
                        |
152 | | elico1 11713 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           
           
             |
153 | 151, 152 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    RePart          
                             
        |
154 | 149, 153 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    RePart          
           
              |
155 | 154 | ex 440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   RePart        
  
          
               |
156 | 141, 155 | sylbid 223 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   RePart        
                               |
157 | | 0elfz 11924 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

      |
158 | 50, 157 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       |
159 | 158 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
RePart           |
160 | | fvres 5906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                     |
161 | 159, 160 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
RePart                     |
162 | 161 | eqcomd 2468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
RePart                     |
163 | 87 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
RePart           |
164 | | fvres 5906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                     |
165 | 163, 164 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
RePart                     |
166 | 165 | eqcomd 2468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
RePart                     |
167 | 162, 166 | oveq12d 6338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
RePart                   
                       |
168 | 167 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
RePart     
           
              
            |
169 | 168 | biimpa 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   RePart    
            
                          |
170 | | elfzofz 11972 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  ..^
      |
171 | 170 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    RePart                   ..^ 
      |
172 | | fvres 5906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                     |
173 | 171, 172 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    RePart                   ..^ 
                |
174 | | fzofzp1 12045 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  ..^
        |
175 | 174 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
   RePart    
 ..^          |
176 | | fvres 5906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                           |
177 | 175, 176 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   RePart    
 ..^                      |
178 | 177 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    RePart                   ..^ 
                    |
179 | 173, 178 | oveq12d 6338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    RePart                   ..^ 
                                          |
180 | 179 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
    RePart                   ..^ 
               
                            |
181 | 180 | rexbidva 2910 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   RePart    
                ..^                           
  ..^                   |
182 | | nnz 10993 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   |
183 | | uzid 11207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       |
184 | 182, 183 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       |
185 | | peano2uz 11246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
        |
186 | | fzoss2 11983 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      
 ..^  ..^     |
187 | 184, 185,
186 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  ..^  ..^     |
188 | 187 | ad2antrr 737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   RePart    
              ..^  ..^     |
189 | | ssrexv 3506 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  ..^  ..^      ..^                
 ..^                     |
190 | 188, 189 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   RePart    
                ..^                
 ..^                     |
191 | 181, 190 | sylbid 223 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   RePart    
                ..^                              ..^                     |
192 | 169, 191 | embantd 56 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   RePart    
                             
           ..^    
                        
 ..^                     |
193 | 192 | ex 440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
RePart     
                            
           ..^    
                        
 ..^                      |
194 | 193 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   RePart        
                  
                       ..^                             
 ..^                      |
195 | 156, 194 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   RePart        
                    
                       ..^                             
 ..^                      |
196 | 195 | ex 440 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
RePart         
                               
           ..^    
                        
 ..^                       |
197 | 196 | com34 86 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
RePart         
                
           ..^    
                                         ..^                       |
198 | 197 | com13 83 |
. . . . . . . . . . . . 13
                            ..^                                    RePart    
              
  ..^                       |
199 | 139, 198 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . 12
  
      ![]. ].](_drbrack.gif) 
              ..^                     
 
RePart     
                ..^                       |
200 | 101, 199 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
        RePart 
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201 | 200 | ex 440 |
. . . . . . . . . 10
 
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202 | 201 | com24 90 |
. . . . . . . . 9
 
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203 | 100, 202 | mpcom 37 |
. . . . . . . 8
 
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204 | 203 | ex 440 |
. . . . . . 7
  RePart        
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205 | 204 | com24 90 |
. . . . . 6
  
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206 | 205 | imp 435 |
. . . . 5
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207 | 99, 206 | pm2.61d 163 |
. . . 4
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 RePart                  
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208 | 49, 207 | ralrimi 2800 |
. . 3
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 RePart                      ..^                     |
209 | 208 | ex 440 |
. 2
  
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210 | 10, 18, 26, 34, 46, 209 | nnind 10660 |
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