Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icccmplem3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem icccmplem3 21835
 Description: Lemma for icccmp 21836. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
icccmp.1
icccmp.2 t
icccmp.3
icccmp.4
icccmp.5
icccmp.6
icccmp.7
icccmp.8
icccmp.9
Assertion
Ref Expression
icccmplem3
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   ()

Proof of Theorem icccmplem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icccmp.9 . . . 4
2 icccmp.4 . . . . . . . 8
3 ssrab2 3513 . . . . . . . 8
42, 3eqsstri 3461 . . . . . . 7
5 icccmp.5 . . . . . . . 8
6 icccmp.6 . . . . . . . 8
7 iccssre 11713 . . . . . . . 8
85, 6, 7syl2anc 666 . . . . . . 7
94, 8syl5ss 3442 . . . . . 6
10 icccmp.1 . . . . . . . . 9
11 icccmp.2 . . . . . . . . 9 t
12 icccmp.3 . . . . . . . . 9
13 icccmp.7 . . . . . . . . 9
14 icccmp.8 . . . . . . . . 9
1510, 11, 12, 2, 5, 6, 13, 14, 1icccmplem1 21833 . . . . . . . 8
1615simpld 461 . . . . . . 7
17 ne0i 3736 . . . . . . 7
1816, 17syl 17 . . . . . 6
1915simprd 465 . . . . . . 7
20 breq2 4405 . . . . . . . . 9
2120ralbidv 2826 . . . . . . . 8
2221rspcev 3149 . . . . . . 7
236, 19, 22syl2anc 666 . . . . . 6
24 suprcl 10566 . . . . . 6
259, 18, 23, 24syl3anc 1267 . . . . 5
26 suprub 10567 . . . . . 6
279, 18, 23, 16, 26syl31anc 1270 . . . . 5
28 suprleub 10570 . . . . . . 7
299, 18, 23, 6, 28syl31anc 1270 . . . . . 6
3019, 29mpbird 236 . . . . 5
31 elicc2 11696 . . . . . 6
325, 6, 31syl2anc 666 . . . . 5
3325, 27, 30, 32mpbir3and 1190 . . . 4
341, 33sseldd 3432 . . 3
35 eluni2 4201 . . 3
3634, 35sylib 200 . 2
3714sselda 3431 . . . . 5
3812rexmet 21802 . . . . . . 7
39 eqid 2450 . . . . . . . . . 10
4012, 39tgioo 21807 . . . . . . . . 9
4110, 40eqtri 2472 . . . . . . . 8
4241mopni2 21501 . . . . . . 7
4338, 42mp3an1 1350 . . . . . 6
4443ex 436 . . . . 5
4537, 44syl 17 . . . 4
465ad2antrr 731 . . . . . 6
476ad2antrr 731 . . . . . 6
4813ad2antrr 731 . . . . . 6
4914ad2antrr 731 . . . . . 6
501ad2antrr 731 . . . . . 6
51 simplr 761 . . . . . 6
52 simprl 763 . . . . . 6
53 simprr 765 . . . . . 6
54 eqid 2450 . . . . . 6
55 eqid 2450 . . . . . 6
5610, 11, 12, 2, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55icccmplem2 21834 . . . . 5
5756rexlimdvaa 2879 . . . 4
5845, 57syld 45 . . 3
5958rexlimdva 2878 . 2
6036, 59mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  wrex 2737  crab 2740   cin 3402   wss 3403  c0 3730  cif 3880  cpw 3950  cuni 4197   class class class wbr 4401   cxp 4831   crn 4834   cres 4835   ccom 4837  cfv 5581  (class class class)co 6288  cfn 7566  csup 7951  cr 9535   caddc 9539   clt 9672   cle 9673   cmin 9857   cdiv 10266  c2 10656  crp 11299  cioo 11632  cicc 11635  cabs 13290   ↾t crest 15312  ctg 15329  cxmt 18948  cbl 18950  cmopn 18953 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613  ax-pre-sup 9614 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-sup 7953  df-inf 7954  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-q 11262  df-rp 11300  df-xneg 11406  df-xadd 11407  df-xmul 11408  df-ioo 11636  df-icc 11639  df-seq 12211  df-exp 12270  df-cj 13155  df-re 13156  df-im 13157  df-sqrt 13291  df-abs 13292  df-topgen 15335  df-psmet 18955  df-xmet 18956  df-met 18957  df-bl 18958  df-mopn 18959  df-top 19914  df-bases 19915  df-topon 19916 This theorem is referenced by:  icccmp  21836
 Copyright terms: Public domain W3C validator