MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  i1fmbf Structured version   Unicode version

Theorem i1fmbf 22264
Description: Simple functions are measurable. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
i1fmbf  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )

Proof of Theorem i1fmbf
StepHypRef Expression
1 isi1f 22263 . 2  |-  ( F  e.  dom  S.1  <->  ( F  e. MblFn  /\  ( F : RR
--> RR  /\  ran  F  e.  Fin  /\  ( vol `  ( `' F "
( RR  \  {
0 } ) ) )  e.  RR ) ) )
21simplbi 458 1  |-  ( F  e.  dom  S.1  ->  F  e. MblFn )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 972    e. wcel 1840    \ cdif 3408   {csn 3969   `'ccnv 4939   dom cdm 4940   ran crn 4941   "cima 4943   -->wf 5519   ` cfv 5523   Fincfn 7472   RRcr 9439   0cc0 9440   volcvol 22057  MblFncmbf 22205   S.1citg1 22206
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pr 4627
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-fv 5531  df-sum 13563  df-itg1 22211
This theorem is referenced by:  i1fima  22267  i1fadd  22284  mbfmullem2  22313  itg2monolem1  22339  itg2i1fseq  22344  i1fibl  22396  itg2addnclem2  31404  ftc1anclem4  31430  ftc1anclem5  31431  ftc1anclem8  31434
  Copyright terms: Public domain W3C validator