HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulex Structured version   Unicode version

Theorem hvmulex 26650
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set. (Contributed by NM, 17-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulex  |-  .h  e.  _V

Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 26644 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
2 cnex 9621 . . 3  |-  CC  e.  _V
3 ax-hilex 26638 . . 3  |-  ~H  e.  _V
42, 3xpex 6606 . 2  |-  ( CC 
X.  ~H )  e.  _V
5 fex 6150 . 2  |-  ( (  .h  : ( CC 
X.  ~H ) --> ~H  /\  ( CC  X.  ~H )  e.  _V )  ->  .h  e.  _V )
61, 4, 5mp2an 676 1  |-  .h  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1868   _Vcvv 3081    X. cxp 4848   -->wf 5594   CCcc 9538   ~Hchil 26558    .h csm 26560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-cnex 9596  ax-hilex 26638  ax-hfvmul 26644
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4765  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606
This theorem is referenced by:  hhph  26817  hhssva  26896  hhsssm  26897  hhshsslem1  26904
  Copyright terms: Public domain W3C validator