Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hvmapffval Structured version   Unicode version

Theorem hvmapffval 36848
 Description: Map from nonzero vectors to nonzero functionals in the closed kernel dual space. (Contributed by NM, 23-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
hvmapval.h
Assertion
Ref Expression
hvmapffval HVMap Scalar
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem hvmapffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3127 . 2
2 fveq2 5871 . . . . 5
3 hvmapval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2526 . . . 4
5 fveq2 5871 . . . . . . . 8
65fveq1d 5873 . . . . . . 7
76fveq2d 5875 . . . . . 6
86fveq2d 5875 . . . . . . 7
98sneqd 4044 . . . . . 6
107, 9difeq12d 3628 . . . . 5
116fveq2d 5875 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
1211fveq2d 5875 . . . . . . 7 Scalar Scalar
13 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
1413fveq1d 5873 . . . . . . . . 9
1514fveq1d 5873 . . . . . . . 8
166fveq2d 5875 . . . . . . . . . 10
17 eqidd 2468 . . . . . . . . . 10
186fveq2d 5875 . . . . . . . . . . 11
1918oveqd 6311 . . . . . . . . . 10
2016, 17, 19oveq123d 6315 . . . . . . . . 9
2120eqeq2d 2481 . . . . . . . 8
2215, 21rexeqbidv 3078 . . . . . . 7
2312, 22riotaeqbidv 6258 . . . . . 6 Scalar Scalar
247, 23mpteq12dv 4530 . . . . 5 Scalar Scalar
2510, 24mpteq12dv 4530 . . . 4 Scalar Scalar
264, 25mpteq12dv 4530 . . 3 Scalar Scalar
27 df-hvmap 36847 . . 3 HVMap Scalar
28 fvex 5881 . . . . 5
293, 28eqeltri 2551 . . . 4
3029mptex 6141 . . 3 Scalar
3126, 27, 30fvmpt 5956 . 2 HVMap Scalar
321, 31syl 16 1 HVMap Scalar
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  wrex 2818  cvv 3118   cdif 3478  csn 4032   cmpt 4510  cfv 5593  crio 6254  (class class class)co 6294  cbs 14502   cplusg 14567  Scalarcsca 14570  cvsca 14571  c0g 14707  clh 35073  cdvh 36168  coch 36437  HVMapchvm 36846 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4251  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6255  df-ov 6297  df-hvmap 36847 This theorem is referenced by:  hvmapfval  36849
 Copyright terms: Public domain W3C validator