Theorem hvaddcl 10514

Description: Closure of vector addition.

Assertion

Ref	Expression
hvaddcl	|- ((A e. ~H /\ B e. ~H) -> (A +h B) e. ~H)

Proof of Theorem hvaddcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvadd 10502	. 2 |- +h :(~H X. ~H)-->~H
2	1	foprcl 4944	1 |- ((A e. ~H /\ B e. ~H) -> (A +h B) e. ~H)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  ~Hchil 10420   +h cva 10421

This theorem is referenced by:  hvsubopr 10517  hvsubcl 10519  hvaddcli 10520  hvadd4 10537  hvsub4 10538  hvpncan 10540  hvaddsubass 10542  hv2times 10560  hvaddsub4 10578  his7 10589  normpyc 10646  hhph 10678  helch 10749  ocsh 10789  shsel 10911  spanunsni 11135  hoscl 11156  osumlem1 11213  3oalem1 11242  mayete3i 11308  mayete3OLDi 11309  hoaddcl 11321  unoplin 11481  hmoplin 11503  braadd 11506  0lnfn 11546  lnopmi 11562  lnophsi 11563  lnopcoi 11565  lnopeq0i 11569  nlelshi 11630  cnlnadjlem2 11638  cnlnadjlem6 11642  adjlnop 11656  hmopidmchi 11723  superpos 11926  cdj3lem2b 12009  cdj3i 12013

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-hfvadd 10502

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain