HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddcl Structured version   Unicode version

Theorem hvaddcl 25602
Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddcl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvaddcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvadd 25590 . 2  |-  +h  :
( ~H  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 6389 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   ~Hchil 25509    +h cva 25510
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-hfvadd 25590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594  df-ov 6285
This theorem is referenced by:  hvsubf  25605  hvsubcl  25607  hvaddcli  25608  hvadd4  25626  hvsub4  25627  hvpncan  25629  hvaddsubass  25631  hvsubass  25634  hv2times  25651  hvaddsub4  25668  his7  25680  normpyc  25736  hhph  25768  hlimadd  25783  helch  25834  ocsh  25874  spanunsni  26170  3oalem1  26253  pjcompi  26263  mayete3i  26319  mayete3iOLD  26320  hoscl  26337  hoaddcl  26350  unoplin  26512  hmoplin  26534  braadd  26537  0lnfn  26577  lnopmi  26592  lnophsi  26593  lnopcoi  26595  lnopeq0i  26599  nlelshi  26652  cnlnadjlem2  26660  cnlnadjlem6  26664  adjlnop  26678  superpos  26946  cdj3lem2b  27029  cdj3i  27033
  Copyright terms: Public domain W3C validator