HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddcl Structured version   Unicode version

Theorem hvaddcl 26329
Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddcl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )

Proof of Theorem hvaddcl
StepHypRef Expression
1 ax-hfvadd 26317 . 2  |-  +h  :
( ~H  X.  ~H )
--> ~H
21fovcl 6387 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  +h  B
)  e.  ~H )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    e. wcel 1842  (class class class)co 6277   ~Hchil 26236    +h cva 26237
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pr 4629  ax-hfvadd 26317
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-fv 5576  df-ov 6280
This theorem is referenced by:  hvsubf  26332  hvsubcl  26334  hvaddcli  26335  hvadd4  26353  hvsub4  26354  hvpncan  26356  hvaddsubass  26358  hvsubass  26361  hv2times  26378  hvaddsub4  26395  his7  26407  normpyc  26463  hhph  26495  hlimadd  26510  helch  26561  ocsh  26601  spanunsni  26897  3oalem1  26980  pjcompi  26990  mayete3i  27046  hoscl  27063  hoaddcl  27076  unoplin  27238  hmoplin  27260  braadd  27263  0lnfn  27303  lnopmi  27318  lnophsi  27319  lnopcoi  27321  lnopeq0i  27325  nlelshi  27378  cnlnadjlem2  27386  cnlnadjlem6  27390  adjlnop  27404  superpos  27672  cdj3lem2b  27755  cdj3i  27759
  Copyright terms: Public domain W3C validator