Proof of Theorem htthlem
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | htthlem.8 |
. 2
   |
2 | | htthlem.6 |
. . . . . . . . . 10
  |
3 | 2 | hlnvi 26625 |
. . . . . . . . 9
 |
4 | | htth.1 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
5 | | htth.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
6 | 4, 4, 5 | lnof 26477 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
7 | 3, 3, 6 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . 11
       |
8 | 1, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
       |
9 | 8 | ffvelrnda 6037 |
. . . . . . . . 9
 
       |
10 | | htthlem.5 |
. . . . . . . . . 10
 CV   |
11 | 4, 10 | nvcl 26369 |
. . . . . . . . 9
                 |
12 | 3, 9, 11 | sylancr 676 |
. . . . . . . 8
 
           |
13 | 8 | ffvelrnda 6037 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
14 | | htth.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      |
15 | | hlph 26622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
16 | 2, 15 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  |
17 | | htthlem.7 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    |
18 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
  |
19 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                     |
20 | 4, 14, 16, 17, 18, 19 | ipblnfi 26578 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
21 | 13, 20 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
               |
22 | | htthlem.10 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
23 | 21, 22 | fmptd 6061 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
24 | | ffun 5742 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
25 | 23, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
26 | 25 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
27 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
28 | | htthlem.11 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
   |
29 | 27, 28 | syl6eleq 2559 |
. . . . . . . . . . . 12
        
    |
30 | | fvelima 5931 |
. . . . . . . . . . . 12
         
                |
31 | 26, 29, 30 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . 11
                  |
32 | 31 | ex 441 |
. . . . . . . . . 10
 
  
             |
33 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
34 | 33 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       |
35 | 34 | elrab 3184 |
. . . . . . . . . . . . 13
      

       |
36 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
           |
37 | 36 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                   |
38 | 37 | mpteq2dv 4483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                       |
39 | 4 | hlex 26631 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
40 | 39 | mptex 6152 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
41 | 38, 22, 40 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 |
42 | 41 | fveq1d 5881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                         |
43 | | oveq1 6315 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                   |
44 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                     |
45 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
46 | 43, 44, 45 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                         |
47 | 42, 46 | sylan9eqr 2527 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                   |
48 | 47 | ad2ant2lr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
49 | | htthlem.9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
                  |
50 | | rsp2 2780 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

                 

                   |
51 | 49, 50 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                       |
52 | 51 | impl 632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       |
53 | 52 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
54 | 48, 53 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                             |
55 | 54 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                     |
56 | | simpl 464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
57 | 4, 14 | dipcl 26432 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
           |
58 | 3, 57 | mp3an1 1377 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
           |
59 | 9, 56, 58 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
60 | 59 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                         |
61 | 12 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
62 | 4, 10 | nvcl 26369 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
63 | 3, 62 | mpan 684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
64 | 63 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
65 | 61, 64 | remulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
66 | 4, 10, 14, 16 | sii 26576 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
            
                |
67 | 9, 56, 66 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                      
                |
68 | | 1red 9676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
69 | 4, 10 | nvge0 26384 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                 |
70 | 3, 9, 69 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
           |
71 | 12, 70 | jca 541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
                     |
72 | 71 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                               |
73 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
74 | | lemul2a 10482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                                         |
75 | 64, 68, 72, 73, 74 | syl31anc 1295 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                     |
76 | 61 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                     |
77 | 76 | mulid1d 9678 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                               |
78 | 75, 77 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                   |
79 | 60, 65, 61, 67, 78 | letrd 9809 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                      
          |
80 | 55, 79 | eqbrtrd 4416 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
          |
81 | 35, 80 | sylan2b 483 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 |
82 | | fveq1 5878 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
83 | 82 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . 13
                           |
84 | 83 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . 12
                 
       
                   |
85 | 81, 84 | syl5ibcom 228 |
. . . . . . . . . . 11
                       
           |
86 | 85 | rexlimdva 2871 |
. . . . . . . . . 10
 
  
         
                   |
87 | 32, 86 | syld 44 |
. . . . . . . . 9
 
         
           |
88 | 87 | ralrimiv 2808 |
. . . . . . . 8
 
 
                  |
89 | | breq2 4399 |
. . . . . . . . . 10
        
                
           |
90 | 89 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . . 9
        
 
                            |
91 | 90 | rspcev 3136 |
. . . . . . . 8
                                     
  |
92 | 12, 88, 91 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 
          
  |
93 | 92 | ralrimiva 2809 |
. . . . . 6
  
           |
94 | | imassrn 5185 |
. . . . . . . . 9
           |
95 | 28, 94 | eqsstri 3448 |
. . . . . . . 8
 |
96 | | frn 5747 |
. . . . . . . . 9
           |
97 | 23, 96 | syl 17 |
. . . . . . . 8
     |
98 | 95, 97 | syl5ss 3429 |
. . . . . . 7

    |
99 | | hlobn 26621 |
. . . . . . . . 9
    |
100 | 2, 99 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
 |
101 | 17 | cnnv 26389 |
. . . . . . . 8
 |
102 | 17 | cnnvnm 26394 |
. . . . . . . . 9
 CV   |
103 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . 9
           |
104 | 4, 102, 103 | ubth 26596 |
. . . . . . . 8
 
    
         
              |
105 | 100, 101,
104 | mp3an12 1380 |
. . . . . . 7
  
 


         
            |
106 | 98, 105 | syl 17 |
. . . . . 6
            
              |
107 | 93, 106 | mpbid 215 |
. . . . 5
              |
108 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
109 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
110 | 109 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       |
111 | 110 | elrab 3184 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      

       |
112 | 108, 111 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . 13
               
   |
113 | 22, 21 | dmmptd 5718 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
114 | 113 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
115 | 114 | biimpar 493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
116 | | funfvima 6157 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        
                  |
117 | 25, 116 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                         |
118 | 115, 117 | syldan 478 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                         |
119 | 118 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                   |
120 | 112, 119 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
121 | 120, 28 | syl6eleqr 2560 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
122 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . 13
                             |
123 | 122 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . 12
              
            
   |
124 | 123 | rspcv 3132 |
. . . . . . . . . . 11
      
        
                |
125 | 121, 124 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
            
                     
   |
126 | 12 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
          |
127 | 126, 126 | remulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
                    |
128 | 23 | ffvelrnda 6037 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
         |
129 | 17 | cnnvba 26391 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
130 | 4, 129, 103, 18 | nmblore 26508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
    
 
               |
131 | 3, 101, 130 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
               |
132 | 128, 131 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                |
133 | 132 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
               |
134 | 133, 126 | remulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
                         |
135 | | simplr 770 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
  |
136 | 135, 126 | remulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
            |
137 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
           |
138 | 137 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                   |
139 | 138 | mpteq2dv 4483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                       |
140 | 39 | mptex 6152 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
           |
141 | 139, 22, 140 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 |
142 | 141 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
                 |
143 | 142 | fveq1d 5881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
                                 |
144 | | oveq1 6315 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                           |
145 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                     |
146 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
             |
147 | 144, 145,
146 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                     |
148 | 9, 147 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
                                 |
149 | 143, 148 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
                           |
150 | 149 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 
 
                          |
151 | 9 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                 
 
      |
152 | 4, 10, 14 | ipidsq 26430 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                 |
153 | 3, 151, 152 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 
 
                          |
154 | 150, 153 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 
 
                          |
155 | 154 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
 
                                  |
156 | | resqcl 12380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                       |
157 | | sqge0 12389 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                       |
158 | 156, 157 | absidd 13561 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                       |
159 | 126, 158 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
 
                              |
160 | 126 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 
 
          |
161 | 160 | sqvald 12451 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
 
                                |
162 | 155, 159,
161 | 3eqtrd 2509 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
                                    |
163 | 128 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
 
    
   |
164 | 4, 10, 102, 103, 18, 3, 101 | nmblolbi 26522 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                                      |
165 | 163, 151,
164 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
                                         |
166 | 162, 165 | eqbrtrrd 4418 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
                                           |
167 | 3, 151, 69 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
          |
168 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
            
  |
169 | 133, 135,
126, 167, 168 | lemul1ad 10568 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
                                   |
170 | 127, 134,
136, 166, 169 | letrd 9809 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
 
                              |
171 | | lemul1 10479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         
                           
                               |
172 | 171 | biimprd 231 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
                                                       
   |
173 | 172 | 3expia 1233 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         
                                                             |
174 | 173 | expdimp 444 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
                  
                                         |
175 | 126, 135,
126, 174 | syl21anc 1291 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
 
        
                                         |
176 | 170, 175 | mpid 41 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 
 
        
           |
177 | | 0red 9662 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
  |
178 | 4, 129, 18 | blof 26507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
    
 
          |
179 | 3, 101, 178 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
          |
180 | 128, 179 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
           |
181 | 180 | ad2ant2r 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
 
          |
182 | 4, 129, 103 | nmooge0 26489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
        
               |
183 | 3, 101, 182 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                        |
184 | 181, 183 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
 
               |
185 | 177, 133,
135, 184, 168 | letrd 9809 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
 
  |
186 | | breq1 4398 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

           |
187 | 185, 186 | syl5ibcom 228 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 
 
        
           |
188 | | 0re 9661 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
189 | | leloe 9738 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   
                     |
190 | 188, 126,
189 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
 
                              |
191 | 167, 190 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 
 
                    |
192 | 176, 187,
191 | mpjaod 388 |
. . . . . . . . . . . 12
                 
 
          |
193 | 192 | expr 626 |
. . . . . . . . . . 11
                  
           |
194 | 193 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . 10
                        
           |
195 | 125, 194 | syld 44 |
. . . . . . . . 9
            
                
   |
196 | 195 | expr 626 |
. . . . . . . 8
         
          
            |
197 | 196 | com23 80 |
. . . . . . 7
      
        
    
            |
198 | 197 | ralrimdva 2812 |
. . . . . 6
 

 
        

    
            |
199 | 198 | reximdva 2858 |
. . . . 5
                   
            |
200 | 107, 199 | mpd 15 |
. . . 4
       
           |
201 | | eqid 2471 |
. . . . . 6
           |
202 | 4, 4, 10, 10, 201, 3, 3 | nmobndi 26497 |
. . . . 5
                
    
            |
203 | 8, 202 | syl 17 |
. . . 4
            
    
            |
204 | 200, 203 | mpbird 240 |
. . 3
            |
205 | | ltpnf 11445 |
. . 3
         
           |
206 | 204, 205 | syl 17 |
. 2
         
  |
207 | | htth.4 |
. . . 4
   |
208 | 201, 5, 207 | isblo 26504 |
. . 3
   

             |
209 | 3, 3, 208 | mp2an 686 |
. 2


            |
210 | 1, 206, 209 | sylanbrc 677 |
1
   |