Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hsmexlem3 Structured version   Unicode version

Theorem hsmexlem3 8820
 Description: Lemma for hsmex 8824. Clear hypothesis and extend previous result by dominance. Note that this could be substantially strengthened, e.g. using the weak Hartogs function, but all we need here is that there be *some* dominating ordinal. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hsmexlem.f OrdIso
hsmexlem.g OrdIso
Assertion
Ref Expression
hsmexlem3 * har
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem hsmexlem3
StepHypRef Expression
1 wdomref 8010 . . . . 5 *
2 xpwdomg 8023 . . . . 5 * * *
31, 2sylan2 474 . . . 4 * *
4 wdompwdom 8016 . . . 4 *
5 harword 8003 . . . 4 har har
63, 4, 53syl 20 . . 3 * har har
76adantr 465 . 2 * har har
8 relwdom 8004 . . . . . 6 *
98brrelexi 5046 . . . . 5 *
109adantr 465 . . . 4 *
1110adantr 465 . . 3 *
12 simplr 754 . . 3 *
13 simpr 461 . . 3 *
14 hsmexlem.f . . . 4 OrdIso
15 hsmexlem.g . . . 4 OrdIso
1614, 15hsmexlem2 8819 . . 3 har
1711, 12, 13, 16syl3anc 1228 . 2 * har
187, 17sseldd 3510 1 * har
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  cvv 3118   wss 3481  cpw 4016  ciun 4331   class class class wbr 4453   cep 4795  con0 4884   cxp 5003   cdm 5005  cfv 5594   cdom 7526  OrdIsocoi 7946  harchar 7994   * cwdom 7995 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-smo 7029  df-recs 7054  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-oi 7947  df-har 7996  df-wdom 7997 This theorem is referenced by:  hsmexlem4  8821  hsmexlem5  8822
 Copyright terms: Public domain W3C validator