Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | hoidmv1lelem3.b |
. . 3
   |
2 | | hoidmv1lelem3.a |
. . 3
   |
3 | 1, 2 | resubcld 10054 |
. 2
     |
4 | | nnex 10622 |
. . . . . . 7
 |
5 | 4 | a1i 11 |
. . . . . 6
   |
6 | | icossicc 11728 |
. . . . . . . 8
       |
7 | | 0xr 9692 |
. . . . . . . . . 10
 |
8 | 7 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
 

  |
9 | | pnfxr 11419 |
. . . . . . . . . 10
 |
10 | 9 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
 

  |
11 | | hoidmv1lelem3.c |
. . . . . . . . . . . 12
       |
12 | 11 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . 11
 

      |
13 | | hoidmv1lelem3.d |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
14 | 13 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . 12
 

      |
15 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
16 | 14, 15 | ifcld 3926 |
. . . . . . . . . . 11
 

     
         |
17 | | volicore 38413 |
. . . . . . . . . . 11
                                   
           |
18 | 12, 16, 17 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
 

                           |
19 | 18 | rexrd 9695 |
. . . . . . . . 9
 

                           |
20 | 16 | rexrd 9695 |
. . . . . . . . . . 11
 

     
         |
21 | | icombl 22529 |
. . . . . . . . . . 11
                                           |
22 | 12, 20, 21 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
 

                       |
23 | | volge0 37848 |
. . . . . . . . . 10
             
       
                           |
24 | 22, 23 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 

               
           |
25 | 18 | ltpnfd 11430 |
. . . . . . . . 9
 

                           |
26 | 8, 10, 19, 24, 25 | elicod 11692 |
. . . . . . . 8
 

                              |
27 | 6, 26 | sseldi 3432 |
. . . . . . 7
 

                              |
28 | | eqid 2453 |
. . . . . . 7
                                           
           |
29 | 27, 28 | fmptd 6051 |
. . . . . 6
                                     |
30 | 5, 29 | sge0xrcl 38237 |
. . . . 5
 Σ^                               |
31 | 9 | a1i 11 |
. . . . 5
   |
32 | | hoidmv1lelem3.r |
. . . . . . 7
 Σ^                      |
33 | 32 | rexrd 9695 |
. . . . . 6
 Σ^                      |
34 | | nfv 1763 |
. . . . . . 7
   |
35 | | volf 22495 |
. . . . . . . . 9
        |
36 | 35 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
 

         |
37 | 14 | rexrd 9695 |
. . . . . . . . 9
 

      |
38 | | icombl 22529 |
. . . . . . . . 9
                         |
39 | 12, 37, 38 | syl2anc 667 |
. . . . . . . 8
 

              |
40 | 36, 39 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . 7
 

                     |
41 | 12 | rexrd 9695 |
. . . . . . . . 9
 

      |
42 | 12 | leidd 10187 |
. . . . . . . . 9
 

          |
43 | | min1 11490 |
. . . . . . . . . 10
     
       
     
      |
44 | 14, 15, 43 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . 9
 

     
             |
45 | | icossico 11711 |
. . . . . . . . 9
                           
     
                   
                     |
46 | 41, 37, 42, 44, 45 | syl22anc 1270 |
. . . . . . . 8
 

                                   |
47 | | volss 22499 |
. . . . . . . 8
                                                
                   
                                           |
48 | 22, 39, 46, 47 | syl3anc 1269 |
. . . . . . 7
 

                                           |
49 | 34, 5, 27, 40, 48 | sge0lempt 38262 |
. . . . . 6
 Σ^                             Σ^                      |
50 | 32 | ltpnfd 11430 |
. . . . . 6
 Σ^                      |
51 | 30, 33, 31, 49, 50 | xrlelttrd 11464 |
. . . . 5
 Σ^                               |
52 | 30, 31, 51 | xrltned 37590 |
. . . 4
 Σ^                               |
53 | 52 | neneqd 2631 |
. . 3
 Σ^                               |
54 | 5, 29 | sge0repnf 38238 |
. . 3
  Σ^                            
Σ^                                |
55 | 53, 54 | mpbird 236 |
. 2
 Σ^                               |
56 | 1 | rexrd 9695 |
. . . . . . 7
   |
57 | 2, 1 | iccssred 37612 |
. . . . . . . . 9
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
58 | | hoidmv1lelem3.u |
. . . . . . . . . . 11
   ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                               |
59 | | ssrab2 3516 |
. . . . . . . . . . 11
   ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                ![[,] [,]](_icc.gif)   |
60 | 58, 59 | eqsstri 3464 |
. . . . . . . . . 10
  ![[,] [,]](_icc.gif)   |
61 | | hoidmv1lelem3.l |
. . . . . . . . . . . 12
   |
62 | | hoidmv1lelem3.s |
. . . . . . . . . . . 12
   
 |
63 | 2, 1, 61, 11, 13, 32, 58, 62 | hoidmv1lelem1 38423 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
64 | 63 | simp1d 1021 |
. . . . . . . . . 10
   |
65 | 60, 64 | sseldi 3432 |
. . . . . . . . 9
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
66 | 57, 65 | sseldd 3435 |
. . . . . . . 8
   |
67 | 66 | rexrd 9695 |
. . . . . . 7
   |
68 | | simpl 459 |
. . . . . . . . 9
 
   |
69 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
70 | 68, 66 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
71 | 68, 1 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
72 | 70, 71 | ltnled 9787 |
. . . . . . . . . 10
 
 
   |
73 | 69, 72 | mpbird 236 |
. . . . . . . . 9
 
   |
74 | | hoidmv1lelem3.x |
. . . . . . . . . . . . 13
    
               |
75 | 74 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                   |
76 | 2 | rexrd 9695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
77 | 76 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
78 | 56 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
79 | 67 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
80 | 60, 57 | syl5ss 3445 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  |
81 | | ne0i 3739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
82 | 64, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
83 | 63 | simp3d 1023 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
84 | 63 | simp2d 1022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
85 | | suprub 10577 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   

     
  |
86 | 80, 82, 83, 84, 85 | syl31anc 1272 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

  
   |
87 | 86, 62 | syl6breqr 4446 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
88 | 87 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
89 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
90 | 77, 78, 79, 88, 89 | elicod 11692 |
. . . . . . . . . . . 12
 

      |
91 | 75, 90 | sseldd 3435 |
. . . . . . . . . . 11
 

               |
92 | | eliun 4286 |
. . . . . . . . . . 11
             
               |
93 | 91, 92 | sylib 200 |
. . . . . . . . . 10
 

               |
94 | 2 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
95 | 94 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
96 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
97 | 96 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
98 | 11 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
99 | 98 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
100 | 13 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
101 | 100 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
102 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
103 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
104 | 102, 103 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                           |
105 | 104 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                   |
106 | 105 | cbvmptv 4498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                     |
107 | 106 | fveq2i 5873 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Σ^                    Σ^                     |
108 | 107, 32 | syl5eqel 2535 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 Σ^                      |
109 | 108 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

Σ^                      |
110 | 109 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 Σ^                      |
111 | 103 | breq1d 4415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
     
       |
112 | 111, 103 | ifbieq1d 3906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                   
         |
113 | 102, 112 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
             
                               |
114 | 113 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                         
           |
115 | 114 | cbvmptv 4498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                           
           |
116 | 115 | eqcomi 2462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                           
           |
117 | 116 | fveq2i 5873 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Σ^                             Σ^                              |
118 | 117 | breq2i 4413 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   Σ^                            
  Σ^                               |
119 | 118 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ![[,] [,]](_icc.gif)    
Σ^                            
  Σ^                                |
120 | 119 | rabbiia 3035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                 ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                               |
121 | 58, 120 | eqtri 2475 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                               |
122 | 64 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
123 | 122 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
124 | 88 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
125 | 89 | 3ad2ant1 1030 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
126 | | simp2 1010 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
127 | | simp3 1011 |
. . . . . . . . . . . . 13
                               |
128 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
                     |
129 | 95, 97, 99, 101, 110, 121, 123, 124, 125, 126, 127, 128 | hoidmv1lelem2 38424 |
. . . . . . . . . . . 12
                 
  |
130 | 129 | 3exp 1208 |
. . . . . . . . . . 11
 


            

    |
131 | 130 | rexlimdv 2879 |
. . . . . . . . . 10
 

 
           

   |
132 | 93, 131 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
 


  |
133 | 68, 73, 132 | syl2anc 667 |
. . . . . . . 8
 
 
  |
134 | 57 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
135 | 60, 134 | syl5ss 3445 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
136 | 82 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
137 | 2, 1 | jca 535 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
138 | 137 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 
   |
139 | 60 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
140 | 64 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
141 | | iccsupr 11734 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      ![[,] [,]](_icc.gif) 
  

   |
142 | 138, 139,
140, 141 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
143 | 142 | simp3d 1023 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
144 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
145 | | suprub 10577 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   

     
  |
146 | 135, 136,
143, 144, 145 | syl31anc 1272 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
  |
147 | 146, 62 | syl6breqr 4446 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
148 | 147 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . . 11
    |
149 | 60 | sseli 3430 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
150 | 149 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
151 | 134, 150 | sseldd 3435 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
152 | 66 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
153 | 151, 152 | lenltd 9786 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
   |
154 | 153 | ralbidva 2826 |
. . . . . . . . . . 11
       |
155 | 148, 154 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . 10
 
  |
156 | | ralnex 2836 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
157 | 155, 156 | sylib 200 |
. . . . . . . . 9
    |
158 | 157 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
    |
159 | 133, 158 | condan 804 |
. . . . . . 7

  |
160 | | iccleub 11697 |
. . . . . . . 8
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
161 | 76, 56, 65, 160 | syl3anc 1269 |
. . . . . . 7

  |
162 | 56, 67, 159, 161 | xrletrid 11459 |
. . . . . 6
   |
163 | 162, 64 | eqeltrd 2531 |
. . . . 5
   |
164 | 163, 58 | syl6eleq 2541 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                |
165 | | oveq1 6302 |
. . . . . 6
       |
166 | | breq2 4409 |
. . . . . . . . . . 11
     
       |
167 | | id 22 |
. . . . . . . . . . 11
   |
168 | 166, 167 | ifbieq2d 3908 |
. . . . . . . . . 10
                   
         |
169 | 168 | oveq2d 6311 |
. . . . . . . . 9
             
                               |
170 | 169 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . 8
                                         
           |
171 | 170 | mpteq2dv 4493 |
. . . . . . 7
                                                         |
172 | 171 | fveq2d 5874 |
. . . . . 6
 Σ^                             Σ^                               |
173 | 165, 172 | breq12d 4418 |
. . . . 5
   
Σ^                            
  Σ^                                |
174 | 173 | elrab 3198 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                 ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                |
175 | 164, 174 | sylib 200 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)    Σ^                                |
176 | 175 | simprd 465 |
. 2
  
Σ^                               |
177 | 3, 55, 32, 176, 49 | letrd 9797 |
1
  
Σ^                      |