HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hocofi Structured version   Unicode version

Theorem hocofi 27098
Description: Mapping of composition of Hilbert space operators. (Contributed by NM, 14-Nov-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hoeq.1  |-  S : ~H
--> ~H
hoeq.2  |-  T : ~H
--> ~H
Assertion
Ref Expression
hocofi  |-  ( S  o.  T ) : ~H --> ~H

Proof of Theorem hocofi
StepHypRef Expression
1 hoeq.1 . 2  |-  S : ~H
--> ~H
2 hoeq.2 . 2  |-  T : ~H
--> ~H
3 fco 5724 . 2  |-  ( ( S : ~H --> ~H  /\  T : ~H --> ~H )  ->  ( S  o.  T
) : ~H --> ~H )
41, 2, 3mp2an 670 1  |-  ( S  o.  T ) : ~H --> ~H
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    o. ccom 4827   -->wf 5565   ~Hchil 26250
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-br 4396  df-opab 4454  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573
This theorem is referenced by:  hocofni  27099  hocadddiri  27111  hocsubdiri  27112  ho2coi  27113  ho0coi  27120  hoid1i  27121  hoid1ri  27122  hoddii  27321  lnopcoi  27335  bdopcoi  27430  adjcoi  27432  nmopcoadji  27433  unierri  27436  pjsdii  27487  pjddii  27488  pjsdi2i  27489  pjss1coi  27495  pjss2coi  27496  pjorthcoi  27501  pjinvari  27523  pjclem1  27527  pjclem4  27531  pjadj2coi  27536  pj3lem1  27538  pj3si  27539  pj3cor1i  27541
  Copyright terms: Public domain W3C validator