HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hoaddcli Structured version   Unicode version

Theorem hoaddcli 26803
Description: Mapping of sum of Hilbert space operators. (Contributed by NM, 14-Nov-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hoeq.1  |-  S : ~H
--> ~H
hoeq.2  |-  T : ~H
--> ~H
Assertion
Ref Expression
hoaddcli  |-  ( S 
+op  T ) : ~H --> ~H

Proof of Theorem hoaddcli
StepHypRef Expression
1 hoeq.1 . 2  |-  S : ~H
--> ~H
2 hoeq.2 . 2  |-  T : ~H
--> ~H
3 hoaddcl 26793 . 2  |-  ( ( S : ~H --> ~H  /\  T : ~H --> ~H )  ->  ( S  +op  T
) : ~H --> ~H )
41, 2, 3mp2an 670 1  |-  ( S 
+op  T ) : ~H --> ~H
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -->wf 5492  (class class class)co 6196   ~Hchil 25953    +op chos 25972
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-rep 4478  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491  ax-hilex 26033  ax-hfvadd 26034
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-iun 4245  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-map 7340  df-hosum 26765
This theorem is referenced by:  hoaddfni  26805  hoaddcomi  26807  hodsi  26810  hoaddassi  26811  hocadddiri  26814  hoaddid1i  26821  ho0subi  26830  honegsubi  26831  hosd1i  26857  lnophsi  27036  nmoptrii  27129  bdophsi  27131  nmoptri2i  27134  pjsdii  27190  pjscji  27205  pjtoi  27214
  Copyright terms: Public domain W3C validator