Theorem hmopex 11439

Description: The class of Hermitian operators is a set.

Assertion

Ref	Expression
hmopex	|- HrmOp e. _V

Proof of Theorem hmopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oprex 4907	. 2 |- (~H ^m ~H) e. _V
2		hmopf 11438	. . . 4 |- (t e. HrmOp -> t:~H-->~H)
3		ax-hilex 10501	. . . . 5 |- ~H e. _V
4	3, 3	elmap 5393	. . . 4 |- (t e. (~H ^m ~H) <-> t:~H-->~H)
5	2, 4	sylibr 217	. . 3 |- (t e. HrmOp -> t e. (~H ^m ~H))
6	5	ssriv 2621	. 2 |- HrmOp C_ (~H ^m ~H)
7	1, 6	ssexi 3456	1 |- HrmOp e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  -->wf 3994  (class class class)co 4884   ^m cmap 5381  ~Hchil 10420  HrmOpcho 10451

This theorem is referenced by:  opsqrlem2 11712  opsqrlem3 11713  opsqrlem5 11715

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-hilex 10501

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-map 5383  df-hmop 11407

Copyright terms: Public domain