Theorem hmopex 9920

Description: The class of Hermitian operators is a set.

Assertion

Ref	Expression
hmopex	|- HrmOp e. V

Proof of Theorem hmopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oprex 4059	. 2 |- (H~ ^m H~) e. V
2		hmopf 9919	. . . 4 |- (t e. HrmOp -> t:H~-->H~)
3		ax-hilex 8988	. . . . 5 |- H~ e. V
4	3, 3	elmap 4421	. . . 4 |- (t e. (H~ ^m H~) <-> t:H~-->H~)
5	2, 4	sylibr 198	. . 3 |- (t e. HrmOp -> t e. (H~ ^m H~))
6	5	ssriv 2113	. 2 |- HrmOp (_ (H~ ^m H~)
7	1, 6	ssexi 2771	1 |- HrmOp e. V

Syntax hints:   e. wcel 990  Vcvv 1849  -->wf 3233  (class class class)co 4039   ^m cm 4409  H~chil 8907  HrmOpcho 8938

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 994  ax-gen 995  ax-8 996  ax-9 997  ax-10 998  ax-11 999  ax-12 1000  ax-13 1001  ax-14 1002  ax-17 1003  ax-4 1005  ax-5o 1007  ax-6o 1010  ax-9o 1155  ax-10o 1173  ax-16 1243  ax-11o 1251  ax-ext 1494  ax-rep 2744  ax-sep 2754  ax-pow 2794  ax-pr 2832  ax-un 2920  ax-hilex 8988

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3an 780  df-ex 1013  df-sb 1205  df-eu 1415  df-mo 1416  df-clab 1500  df-cleq 1505  df-clel 1508  df-ne 1624  df-ral 1687  df-rex 1688  df-v 1850  df-sbc 1979  df-csb 2044  df-dif 2093  df-un 2094  df-in 2095  df-ss 2097  df-nul 2325  df-pw 2447  df-sn 2457  df-pr 2458  df-op 2461  df-uni 2552  df-br 2670  df-opab 2718  df-id 2889  df-xp 3239  df-rel 3240  df-cnv 3241  df-co 3242  df-dm 3243  df-rn 3244  df-res 3245  df-ima 3246  df-fun 3247  df-fn 3248  df-f 3249  df-fv 3253  df-opr 4041  df-oprab 4042  df-map 4411  df-hmop 9888

Copyright terms: Public domain