Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlpos Structured version   Unicode version

Theorem hlpos 32651
Description: A Hilbert lattice is a poset. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlpos  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )

Proof of Theorem hlpos
StepHypRef Expression
1 hllat 32649 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 latpos 16251 . 2  |-  ( K  e.  Lat  ->  K  e.  Poset )
31, 2syl 17 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Poset )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1870   Posetcpo 16140   Latclat 16246   HLchlt 32636
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-xp 4860  df-dm 4864  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-lat 16247  df-atl 32584  df-cvlat 32608  df-hlat 32637
This theorem is referenced by:  hlhgt2  32674  hl0lt1N  32675  cvrval3  32698  cvrexchlem  32704  cvratlem  32706  cvrat  32707  atlelt  32723  2atlt  32724  athgt  32741  1cvratex  32758  ps-2  32763  llnnleat  32798  llncmp  32807  2llnmat  32809  lplnnle2at  32826  llncvrlpln  32843  lplncmp  32847  lvolnle3at  32867  lplncvrlvol  32901  lvolcmp  32902  pmaple  33046  2lnat  33069  2atm2atN  33070  lhp2lt  33286  lhp0lt  33288  dia2dimlem2  34353  dia2dimlem3  34354  dih1  34574
  Copyright terms: Public domain W3C validator