Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlop Structured version   Unicode version

Theorem hlop 34159
Description: A Hilbert lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlop  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )

Proof of Theorem hlop
StepHypRef Expression
1 hlol 34158 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OL )
2 olop 34011 . 2  |-  ( K  e.  OL  ->  K  e.  OP )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OP )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   OPcops 33969   OLcol 33971   HLchlt 34147
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-ol 33975  df-oml 33976  df-hlat 34148
This theorem is referenced by:  glbconN  34173  glbconxN  34174  hlhgt2  34185  hl0lt1N  34186  hl2at  34201  cvrexch  34216  atcvr0eq  34222  lnnat  34223  atle  34232  cvrat4  34239  athgt  34252  1cvrco  34268  1cvratex  34269  1cvrjat  34271  1cvrat  34272  ps-2  34274  llnn0  34312  lplnn0N  34343  llncvrlpln  34354  lvoln0N  34387  lplncvrlvol  34412  dalemkeop  34421  pmapeq0  34562  pmapglb2N  34567  pmapglb2xN  34568  2atm2atN  34581  polval2N  34702  polsubN  34703  pol1N  34706  2polpmapN  34709  2polvalN  34710  poldmj1N  34724  pmapj2N  34725  2polatN  34728  pnonsingN  34729  ispsubcl2N  34743  polsubclN  34748  poml4N  34749  pmapojoinN  34764  pl42lem1N  34775  lhp2lt  34797  lhp0lt  34799  lhpn0  34800  lhpexnle  34802  lhpoc2N  34811  lhpocnle  34812  lhpj1  34818  lhpmod2i2  34834  lhpmod6i1  34835  lhprelat3N  34836  ltrnatb  34933  ltrnmw  34947  trlcl  34960  trlle  34980  cdleme3c  35026  cdleme7e  35043  cdleme22b  35137  cdlemg12e  35443  cdlemg12g  35445  tendoid  35569  tendo0tp  35585  cdlemk39s-id  35736  tendoex  35771  dia0eldmN  35837  dia2dimlem2  35862  dia2dimlem3  35863  docaclN  35921  doca2N  35923  djajN  35934  dib0  35961  dih0  36077  dih0bN  36078  dih0rn  36081  dih1  36083  dih1rn  36084  dih1cnv  36085  dihmeetlem18N  36121  dih1dimatlem  36126  dihlspsnssN  36129  dihlspsnat  36130  dihatexv  36135  dihglb2  36139  dochcl  36150  doch0  36155  doch1  36156  dochvalr3  36160  doch2val2  36161  dochss  36162  dochocss  36163  dochoc  36164  dochnoncon  36188  djhlj  36198  dihjatc  36214
  Copyright terms: Public domain W3C validator