Theorem hlop 17025

Description: A Hilbert lattice is an orthoposet.

Assertion

Ref	Expression
hlop	|- (K e. HL -> K e. OP)

Proof of Theorem hlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlol 17024	. 2 |- (K e. HL -> K e. OL)
2		olop 16941	. 2 |- (K e. OL -> K e. OP)
3	1, 2	syl 12	1 |- (K e. HL -> K e. OP)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  OPcops 16837  OLcol 16839  HLchlt 16983

This theorem is referenced by:  glbcon 17028  glbconx 17029  atmnem0 17032  hlhght2 17038  hl0lt1 17039  hl1atom 17040  hlatexchb1 17043  hlatmstc 17047  hl2atom 17053  cvrexch 17060  cvratlem 17061  atcvr0eq 17064  atcvrj0 17065  atcvrne 17067  atcvrj2b 17069  atltcvr 17072  cvrat4 17076  ps2 17079  pmapat 17243  pmapeq0 17246  pmapglb2 17253  pmapglb2x 17254  pmapjat 17314  polval2 17319  polsub 17320  pol1 17323  2polpmap 17325  2polval 17326  poldmj1 17338  pmapj2 17339  2polat 17342  pnonsing 17343  ispsubcl2 17356  polsubcl 17360  poml4 17361  pmapojoin 17376  pl42lem1 17407

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fv 4014  df-opr 4886  df-ol 16907  df-oml 16908  df-hlat 17017

Copyright terms: Public domain