Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlmod1i Structured version   Unicode version

Theorem hlmod1i 32886
 Description: A version of the modular law pmod1i 32878 that holds in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 13-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
hlmod.b
hlmod.l
hlmod.j
hlmod.m
hlmod.f
hlmod.p
Assertion
Ref Expression
hlmod1i

Proof of Theorem hlmod1i
StepHypRef Expression
1 hlmod.b . . 3
2 hlmod.l . . 3
3 hllat 32394 . . . 4
5 simp21 1032 . . . . 5
6 simp22 1033 . . . . 5
7 hlmod.j . . . . . 6
81, 7latjcl 16007 . . . . 5
94, 5, 6, 8syl3anc 1232 . . . 4
10 simp23 1034 . . . 4
11 hlmod.m . . . . 5
121, 11latmcl 16008 . . . 4
134, 9, 10, 12syl3anc 1232 . . 3
141, 11latmcl 16008 . . . . 5
154, 6, 10, 14syl3anc 1232 . . . 4
161, 7latjcl 16007 . . . 4
174, 5, 15, 16syl3anc 1232 . . 3
18 simp1 999 . . . . . . 7
19 eqid 2404 . . . . . . . . 9
20 hlmod.f . . . . . . . . 9
211, 19, 20pmapssat 32789 . . . . . . . 8
2218, 5, 21syl2anc 661 . . . . . . 7
231, 19, 20pmapssat 32789 . . . . . . . 8
2418, 6, 23syl2anc 661 . . . . . . 7
25 eqid 2404 . . . . . . . . 9
261, 25, 20pmapsub 32798 . . . . . . . 8
274, 10, 26syl2anc 661 . . . . . . 7
28 simp3l 1027 . . . . . . . 8
291, 2, 20pmaple 32791 . . . . . . . . 9
3018, 5, 10, 29syl3anc 1232 . . . . . . . 8
3128, 30mpbid 212 . . . . . . 7
32 hlmod.p . . . . . . . . 9
3319, 25, 32pmod1i 32878 . . . . . . . 8
34333impia 1196 . . . . . . 7
3518, 22, 24, 27, 31, 34syl131anc 1245 . . . . . 6
361, 11, 19, 20pmapmeet 32803 . . . . . . . 8
3718, 9, 10, 36syl3anc 1232 . . . . . . 7
38 simp3r 1028 . . . . . . . 8
3938ineq1d 3642 . . . . . . 7
4037, 39eqtrd 2445 . . . . . 6
411, 11, 19, 20pmapmeet 32803 . . . . . . . 8
4218, 6, 10, 41syl3anc 1232 . . . . . . 7
4342oveq2d 6296 . . . . . 6
4435, 40, 433eqtr4d 2455 . . . . 5
451, 7, 20, 32pmapjoin 32882 . . . . . 6
464, 5, 15, 45syl3anc 1232 . . . . 5
4744, 46eqsstrd 3478 . . . 4
481, 2, 20pmaple 32791 . . . . 5
4918, 13, 17, 48syl3anc 1232 . . . 4
5047, 49mpbird 234 . . 3
511, 2, 7, 11mod1ile 16061 . . . . 5
52513impia 1196 . . . 4
534, 5, 6, 10, 28, 52syl131anc 1245 . . 3
541, 2, 4, 13, 17, 50, 53latasymd 16013 . 2
55543expia 1201 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 186   wa 369   w3a 976   wceq 1407   wcel 1844   cin 3415   wss 3416   class class class wbr 4397  cfv 5571  (class class class)co 6280  cbs 14843  cple 14918  cjn 15899  cmee 15900  clat 16001  catm 32294  chlt 32381  cpsubsp 32526  cpmap 32527  cpadd 32825 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-iin 4276  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-preset 15883  df-poset 15901  df-plt 15914  df-lub 15930  df-glb 15931  df-join 15932  df-meet 15933  df-p0 15995  df-lat 16002  df-clat 16064  df-oposet 32207  df-ol 32209  df-oml 32210  df-covers 32297  df-ats 32298  df-atl 32329  df-cvlat 32353  df-hlat 32382  df-psubsp 32533  df-pmap 32534  df-padd 32826 This theorem is referenced by:  atmod1i1  32887  atmod1i2  32889  llnmod1i2  32890
 Copyright terms: Public domain W3C validator