Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlatjidm Unicode version

Theorem hlatjidm 29851
Description: Idempotence of join operation. Frequently-used special case of latjcom 14443 for atoms. (Contributed by NM, 15-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
hlatjcom.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
hlatjcom.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
hlatjidm  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )

Proof of Theorem hlatjidm
StepHypRef Expression
1 hllat 29846 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  Lat )
2 eqid 2404 . . 3  |-  ( Base `  K )  =  (
Base `  K )
3 hlatjcom.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
42, 3atbase 29772 . 2  |-  ( X  e.  A  ->  X  e.  ( Base `  K
) )
5 hlatjcom.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
62, 5latjidm 14458 . 2  |-  ( ( K  e.  Lat  /\  X  e.  ( Base `  K ) )  -> 
( X  .\/  X
)  =  X )
71, 4, 6syl2an 464 1  |-  ( ( K  e.  HL  /\  X  e.  A )  ->  ( X  .\/  X
)  =  X )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1721   ` cfv 5413  (class class class)co 6040   Basecbs 13424   joincjn 14356   Latclat 14429   Atomscatm 29746   HLchlt 29833
This theorem is referenced by:  atcvr0eq  29908  lnnat  29909  atcvrj0  29910  atltcvr  29917  3dim2  29950  3dim3  29951  islln2a  29999  2at0mat0  30007  lplnnle2at  30023  lplnnleat  30024  islpln2a  30030  lvolnle3at  30064  lvolnleat  30065  lvolnlelln  30066  2atnelvolN  30069  islvol2aN  30074  dalempnes  30133  dalemqnet  30134  2llnma3r  30270  dalawlem12  30364  4atex2-0aOLDN  30560  idltrn  30632  trl0  30652  trlval3  30669  cdleme3b  30711  cdleme11h  30748  cdleme16c  30762  cdleme18b  30774  cdleme20j  30800  cdleme42ke  30967  cdleme50trn3  31035  cdlemb3  31088  cdlemg8a  31109  trlcone  31210  dia2dimlem13  31559
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-lub 14386  df-join 14388  df-lat 14430  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834
  Copyright terms: Public domain W3C validator