Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlatexchb1 Structured version   Unicode version

Theorem hlatexchb1 35569
Description: A version of hlexchb1 35560 for atoms. (Contributed by NM, 15-Nov-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
hlatexchb.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
hlatexchb.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
hlatexchb.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
hlatexchb1  |-  ( ( K  e.  HL  /\  ( P  e.  A  /\  Q  e.  A  /\  R  e.  A
)  /\  P  =/=  R )  ->  ( P  .<_  ( R  .\/  Q
)  <->  ( R  .\/  P )  =  ( R 
.\/  Q ) ) )

Proof of Theorem hlatexchb1
StepHypRef Expression
1 hlcvl 35536 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CvLat )
2 hlatexchb.l . . 3  |-  .<_  =  ( le `  K )
3 hlatexchb.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
4 hlatexchb.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
52, 3, 4cvlatexchb1 35511 . 2  |-  ( ( K  e.  CvLat  /\  ( P  e.  A  /\  Q  e.  A  /\  R  e.  A )  /\  P  =/=  R
)  ->  ( P  .<_  ( R  .\/  Q
)  <->  ( R  .\/  P )  =  ( R 
.\/  Q ) ) )
61, 5syl3an1 1259 1  |-  ( ( K  e.  HL  /\  ( P  e.  A  /\  Q  e.  A  /\  R  e.  A
)  /\  P  =/=  R )  ->  ( P  .<_  ( R  .\/  Q
)  <->  ( R  .\/  P )  =  ( R 
.\/  Q ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    /\ w3a 971    = wceq 1399    e. wcel 1836    =/= wne 2591   class class class wbr 4384   ` cfv 5513  (class class class)co 6218   lecple 14732   joincjn 15713   Atomscatm 35440   CvLatclc 35442   HLchlt 35527
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2020  ax-ext 2374  ax-rep 4495  ax-sep 4505  ax-nul 4513  ax-pow 4560  ax-pr 4618  ax-un 6513
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2236  df-mo 2237  df-clab 2382  df-cleq 2388  df-clel 2391  df-nfc 2546  df-ne 2593  df-ral 2751  df-rex 2752  df-reu 2753  df-rab 2755  df-v 3053  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3729  df-if 3875  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-op 3968  df-uni 4181  df-iun 4262  df-br 4385  df-opab 4443  df-mpt 4444  df-id 4726  df-xp 4936  df-rel 4937  df-cnv 4938  df-co 4939  df-dm 4940  df-rn 4941  df-res 4942  df-ima 4943  df-iota 5477  df-fun 5515  df-fn 5516  df-f 5517  df-f1 5518  df-fo 5519  df-f1o 5520  df-fv 5521  df-riota 6180  df-ov 6221  df-oprab 6222  df-preset 15697  df-poset 15715  df-plt 15728  df-lub 15744  df-glb 15745  df-join 15746  df-meet 15747  df-p0 15809  df-lat 15816  df-covers 35443  df-ats 35444  df-atl 35475  df-cvlat 35499  df-hlat 35528
This theorem is referenced by:  3dimlem2  35635  ps-1  35653  3atlem6  35664  cdlemblem  35969  cdleme11a  36437
  Copyright terms: Public domain W3C validator