Theorem hilhl 26940

Description: The Hilbert space of the Hilbert Space Explorer is a complex Hilbert space. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hilhl	|- <. <. +h , .h >. , normh >. e. CHilOLD

Proof of Theorem hilhl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2471	. 2 |- <. <. +h , .h >. , normh >. = <. <. +h , .h >. , normh >.
2	1	hhhl 26938	1 |- <. <. +h , .h >. , normh >. e. CHilOLD

Syntax hints:   e. wcel 1904   <.cop 3965   CHilOLDchlo 26618   +h cva 26654   .h csm 26655   normhcno 26657

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-inf2 8164  ax-cc 8883  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634  ax-pre-sup 9635  ax-addf 9636  ax-mulf 9637  ax-hilex 26733  ax-hfvadd 26734  ax-hvcom 26735  ax-hvass 26736  ax-hv0cl 26737  ax-hvaddid 26738  ax-hfvmul 26739  ax-hvmulid 26740  ax-hvmulass 26741  ax-hvdistr1 26742  ax-hvdistr2 26743  ax-hvmul0 26744  ax-hfi 26813  ax-his1 26816  ax-his2 26817  ax-his3 26818  ax-his4 26819  ax-hcompl 26936

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-se 4799  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-isom 5598  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-oadd 7204  df-omul 7205  df-er 7381  df-map 7492  df-pm 7493  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-fi 7943  df-sup 7974  df-inf 7975  df-oi 8043  df-card 8391  df-acn 8394  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-div 10292  df-nn 10632  df-2 10690  df-3 10691  df-4 10692  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-q 11288  df-rp 11326  df-xneg 11432  df-xadd 11433  df-xmul 11434  df-ico 11666  df-fz 11811  df-fl 12061  df-seq 12252  df-exp 12311  df-cj 13239  df-re 13240  df-im 13241  df-sqrt 13375  df-abs 13376  df-clim 13629  df-rlim 13630  df-rest 15399  df-topgen 15420  df-psmet 19039  df-xmet 19040  df-met 19041  df-bl 19042  df-mopn 19043  df-fbas 19044  df-fg 19045  df-top 19998  df-bases 19999  df-topon 20000  df-ntr 20112  df-nei 20191  df-lm 20322  df-fil 20939  df-fm 21031  df-flim 21032  df-flf 21033  df-cfil 22303  df-cau 22304  df-cmet 22305  df-grpo 26000  df-gid 26001  df-ginv 26002  df-gdiv 26003  df-ablo 26091  df-vc 26246  df-nv 26292  df-va 26295  df-ba 26296  df-sm 26297  df-0v 26298  df-vs 26299  df-nmcv 26300  df-ims 26301  df-ph 26535  df-cbn 26586  df-hlo 26619  df-hnorm 26702  df-hvsub 26705  df-hlim 26706  df-hcau 26707

This theorem is referenced by:  hmopbdoptHIL  27722