Theorem hicli 10581

Description: Closure inference for inner product.

Hypotheses

Ref	Expression
hicl.1	|- A e. ~H
hicl.2	|- B e. ~H

Assertion

Ref	Expression
hicli	|- (A .ih B) e. CC

Proof of Theorem hicli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hicl.1	. 2 |- A e. ~H
2		hicl.2	. 2 |- B e. ~H
3		hicl 10580	. 2 |- ((A e. ~H /\ B e. ~H) -> (A .ih B) e. CC)
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (A .ih B) e. CC

Syntax hints:   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384  ~Hchil 10420   .ih csp 10425

This theorem is referenced by:  his35i 10588  hisubcomi 10603  normlem0 10608  normlem2 10610  normlem3 10611  normlem7 10615  normlem8 10616  normlem9 10617  bcseqi 10619  norm-ii.i 10637  normpythi 10642  normpari 10654  polid2i 10657  bcsiALT 10679  occllem1 10806  occllem6 10811  pjthlem4 10855  pjthlem5 10856  pjthlem6 10857  pjthlem7 10858  pjthlem8 10859  pjthlem10 10861  pjthlem11 10862  h1de2i 11109  h1de2bi 11110  h1de2ctlem 11111  eigrei 11397  eigorthi 11400  lnopunilem1 11572  lnopunilem2 11573

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-hfi 10579

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain