HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hicl Unicode version

Theorem hicl 22535
Description: Closure of inner product. (Contributed by NM, 17-Nov-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hicl  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )

Proof of Theorem hicl
StepHypRef Expression
1 ax-hfi 22534 . 2  |-  .ih  :
( ~H  X.  ~H )
--> CC
21fovcl 6134 1  |-  ( ( A  e.  ~H  /\  B  e.  ~H )  ->  ( A  .ih  B
)  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   ~Hchil 22375    .ih csp 22378
This theorem is referenced by:  hicli  22536  his5  22541  his35  22543  his7  22545  his2sub  22547  his2sub2  22548  hire  22549  hi01  22551  abshicom  22556  hi2eq  22560  hial2eq2  22562  bcs2  22637  pjhthlem1  22846  normcan  23031  pjspansn  23032  adjsym  23289  cnvadj  23348  adj2  23390  brafn  23403  kbop  23409  kbmul  23411  kbpj  23412  eigvalcl  23417  lnopeqi  23464  riesz3i  23518  cnlnadjlem2  23524  cnlnadjlem7  23529  nmopcoadji  23557  kbass2  23573  kbass5  23576  kbass6  23577  hmopidmpji  23608  pjclem4  23655  pj3si  23663
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363  ax-hfi 22534
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421  df-ov 6043
  Copyright terms: Public domain W3C validator