Theorem hicl 10580

Description: Closure of inner product.

Assertion

Ref	Expression
hicl	|- ((A e. ~H /\ B e. ~H) -> (A .ih B) e. CC)

Proof of Theorem hicl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfi 10579	. 2 |- .ih :(~H X. ~H)-->CC
2	1	foprcl 4944	1 |- ((A e. ~H /\ B e. ~H) -> (A .ih B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384  ~Hchil 10420   .ih csp 10425

This theorem is referenced by:  hicli 10581  his5 10586  his7 10589  his2sub 10591  his2sub2 10592  hire 10593  hi01 10595  abshicom 10600  hi2eq 10604  hial2eq2 10606  bcs2 10682  occllem4 10809  normcan 11132  pjspansn 11133  adjsym 11396  cnvadj 11453  adj2 11495  brafn 11508  kbop 11514  kbmul 11516  kbpj 11517  eigvalcl 11522  lnopeqi 11570  riesz3i 11632  cnlnadjlem2 11638  cnlnadjlem7 11643  nmopcoadji 11671  kbass2 11688  kbass5 11691  kbass6 11692  hmopidmpji 11724  pjclem4 11772  pj3si 11780

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-hfi 10579

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain