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Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > hhsssh | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The predicate "![]() |
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hhsst.1 |
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hhsst.2 |
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hhsssh |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | hhsst.1 |
. . . 4
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2 | hhsst.2 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | hhsst 26917 |
. . 3
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4 | shss 26863 |
. . 3
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5 | 3, 4 | jca 535 |
. 2
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6 | eleq1 2517 |
. . 3
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7 | eqid 2451 |
. . . 4
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8 | xpeq1 4848 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | xpeq2 4849 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 8, 9 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | reseq2d 5105 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | xpeq2 4849 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | reseq2d 5105 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 11, 13 | opeq12d 4174 |
. . . . . . . . . 10
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15 | reseq2 5100 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 14, 15 | opeq12d 4174 |
. . . . . . . . 9
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17 | 2, 16 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | eleq1d 2513 |
. . . . . . 7
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19 | sseq1 3453 |
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20 | 18, 19 | anbi12d 717 |
. . . . . 6
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21 | xpeq1 4848 |
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23 | 21, 22 | eqtrd 2485 |
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. . . . . . . . 9
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29 | 27, 28 | opeq12d 4174 |
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30 | 29 | eleq1d 2513 |
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31 | sseq1 3453 |
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32 | 30, 31 | anbi12d 717 |
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33 | ax-hfvadd 26653 |
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34 | ffn 5728 |
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35 | fnresdm 5685 |
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36 | 33, 34, 35 | mp2b 10 |
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37 | ax-hfvmul 26658 |
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38 | ffn 5728 |
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39 | fnresdm 5685 |
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40 | 37, 38, 39 | mp2b 10 |
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41 | 36, 40 | opeq12i 4171 |
. . . . . . . . . 10
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42 | normf 26776 |
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43 | ffn 5728 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | fnresdm 5685 |
. . . . . . . . . . 11
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45 | 42, 43, 44 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 41, 45 | opeq12i 4171 |
. . . . . . . . 9
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47 | 46, 1 | eqtr4i 2476 |
. . . . . . . 8
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48 | 1 | hhnv 26818 |
. . . . . . . . 9
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49 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
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50 | 49 | sspid 26364 |
. . . . . . . . 9
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51 | 48, 50 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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52 | 47, 51 | eqeltri 2525 |
. . . . . . 7
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53 | ssid 3451 |
. . . . . . 7
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54 | 52, 53 | pm3.2i 457 |
. . . . . 6
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55 | 20, 32, 54 | elimhyp 3939 |
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56 | 55 | simpli 460 |
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57 | 55 | simpri 464 |
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58 | 1, 7, 56, 57 | hhshsslem2 26919 |
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59 | 6, 58 | dedth 3932 |
. 2
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60 | 5, 59 | impbii 191 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 ax-pre-sup 9617 ax-addf 9618 ax-mulf 9619 ax-hilex 26652 ax-hfvadd 26653 ax-hvcom 26654 ax-hvass 26655 ax-hv0cl 26656 ax-hvaddid 26657 ax-hfvmul 26658 ax-hvmulid 26659 ax-hvmulass 26660 ax-hvdistr1 26661 ax-hvdistr2 26662 ax-hvmul0 26663 ax-hfi 26732 ax-his1 26735 ax-his2 26736 ax-his3 26737 ax-his4 26738 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-er 7363 df-map 7474 df-pm 7475 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-sup 7956 df-inf 7957 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-nn 10610 df-2 10668 df-3 10669 df-4 10670 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-q 11265 df-rp 11303 df-xneg 11409 df-xadd 11410 df-xmul 11411 df-icc 11642 df-seq 12214 df-exp 12273 df-cj 13162 df-re 13163 df-im 13164 df-sqrt 13298 df-abs 13299 df-topgen 15342 df-psmet 18962 df-xmet 18963 df-met 18964 df-bl 18965 df-mopn 18966 df-top 19921 df-bases 19922 df-topon 19923 df-lm 20245 df-haus 20331 df-grpo 25919 df-gid 25920 df-ginv 25921 df-gdiv 25922 df-ablo 26010 df-subgo 26030 df-vc 26165 df-nv 26211 df-va 26214 df-ba 26215 df-sm 26216 df-0v 26217 df-vs 26218 df-nmcv 26219 df-ims 26220 df-ssp 26361 df-hnorm 26621 df-hba 26622 df-hvsub 26624 df-hlim 26625 df-sh 26860 df-ch 26874 df-ch0 26906 |
This theorem is referenced by: hhsssh2 26921 |
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