Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  heiborlem9 Structured version   Unicode version

Theorem heiborlem9 30477
 Description: Lemma for heibor 30479. Discharge the hypotheses of heiborlem8 30476 by applying caubl 21871 to get a convergent point and adding the open cover assumption. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jan-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
heibor.1
heibor.3
heibor.4
heibor.5
heibor.6
heibor.7
heibor.8
heibor.9
heibor.10
heibor.11
heibor.12
heibor.13
heiborlem9.14
Assertion
Ref Expression
heiborlem9
Distinct variable groups:   ,,,,   ,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   (,,)   (,,,,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem heiborlem9
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 heibor.6 . . . . . . 7
2 cmetmet 21850 . . . . . . 7
3 metxmet 20962 . . . . . . 7
41, 2, 33syl 20 . . . . . 6
5 heibor.1 . . . . . . 7
65mopntopon 21067 . . . . . 6 TopOn
74, 6syl 16 . . . . 5 TopOn
8 heibor.3 . . . . . . . . 9
9 heibor.4 . . . . . . . . 9
10 heibor.5 . . . . . . . . 9
11 heibor.7 . . . . . . . . 9
12 heibor.8 . . . . . . . . 9
13 heibor.9 . . . . . . . . 9
14 heibor.10 . . . . . . . . 9
15 heibor.11 . . . . . . . . 9
16 heibor.12 . . . . . . . . 9
175, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem5 30473 . . . . . . . 8
185, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem6 30474 . . . . . . . 8
195, 8, 9, 10, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16heiborlem7 30475 . . . . . . . . 9
2019a1i 11 . . . . . . . 8
214, 17, 18, 20caubl 21871 . . . . . . 7
225cmetcau 21853 . . . . . . 7
231, 21, 22syl2anc 661 . . . . . 6
245methaus 21148 . . . . . . . 8
254, 24syl 16 . . . . . . 7
26 lmfun 20008 . . . . . . 7
27 funfvbrb 6001 . . . . . . 7
2825, 26, 273syl 20 . . . . . 6
2923, 28mpbid 210 . . . . 5
30 lmcl 19924 . . . . 5 TopOn
317, 29, 30syl2anc 661 . . . 4
32 heiborlem9.14 . . . 4
3331, 32eleqtrrd 2548 . . 3
34 eluni2 4255 . . 3
3533, 34sylib 196 . 2
361adantr 465 . . 3
3711adantr 465 . . 3
3812adantr 465 . . 3
3913adantr 465 . . 3
4014adantr 465 . . 3
41 heibor.13 . . . 4
4241adantr 465 . . 3
43 fvex 5882 . . 3
44 simprr 757 . . 3
45 simprl 756 . . 3
4629adantr 465 . . 3
475, 8, 9, 10, 36, 37, 38, 39, 40, 15, 16, 42, 43, 44, 45, 46heiborlem8 30476 . 2
4835, 47rexlimddv 2953 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  cab 2442  wral 2807  wrex 2808   cin 3470   wss 3471  cif 3944  cpw 4015  cop 4038  cuni 4251  ciun 4332   class class class wbr 4456  copab 4514   cmpt 4515   cdm 5008   ccom 5012   wfun 5588  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  c1st 6797  c2nd 6798  cfn 7535  cc0 9509  c1 9510   caddc 9512   clt 9645   cmin 9824   cdiv 10227  cn 10556  c2 10606  c3 10607  cn0 10816  crp 11245   cseq 12109  cexp 12168  cxmt 18529  cme 18530  cbl 18531  cmopn 18534  TopOnctopon 19521  clm 19853  cha 19935  cca 21817  cms 21818 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586  ax-pre-sup 9587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-er 7329  df-map 7440  df-pm 7441  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-sup 7919  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-div 10228  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-q 11208  df-rp 11246  df-xneg 11343  df-xadd 11344  df-xmul 11345  df-ico 11560  df-icc 11561  df-fl 11931  df-seq 12110  df-exp 12169  df-rest 14839  df-topgen 14860  df-psmet 18537  df-xmet 18538  df-met 18539  df-bl 18540  df-mopn 18541  df-fbas 18542  df-fg 18543  df-top 19525  df-bases 19527  df-topon 19528  df-cld 19646  df-ntr 19647  df-cls 19648  df-nei 19725  df-lm 19856  df-haus 19942  df-fil 20472  df-fm 20564  df-flim 20565  df-flf 20566  df-cfil 21819  df-cau 21820  df-cmet 21821 This theorem is referenced by:  heiborlem10  30478
 Copyright terms: Public domain W3C validator