Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hdmapevec2 Structured version   Unicode version

Theorem hdmapevec2 35106
 Description: The inner product of the reference vector with itself is nonzero. This shows the inner product condition in the proof of Theorem 3.6 of [Holland95] p. 14 line 32, e , e is satisfied. TODO: remove redundant hypothesis hdmapevec.j. (Contributed by NM, 1-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hdmapevec.h
hdmapevec.e
hdmapevec.j HVMap
hdmapevec.s HDMap
hdmapevec.k
hdmapevec2.u
hdmapevec2.r Scalar
hdmapevec2.i
Assertion
Ref Expression
hdmapevec2

Proof of Theorem hdmapevec2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hdmapevec.h . . . . 5
2 hdmapevec.e . . . . 5
3 hdmapevec.j . . . . 5 HVMap
4 hdmapevec.s . . . . 5 HDMap
5 hdmapevec.k . . . . 5
61, 2, 3, 4, 5hdmapevec 35105 . . . 4
7 hdmapevec2.u . . . . 5
8 eqid 2429 . . . . 5
9 eqid 2429 . . . . 5
10 eqid 2429 . . . . 5
11 eqid 2429 . . . . 5
12 eqid 2429 . . . . 5
13 hdmapevec2.r . . . . 5 Scalar
14 eqid 2429 . . . . 5
15 eqid 2429 . . . . . 6
16 eqid 2429 . . . . . 6
171, 15, 16, 7, 9, 12, 2, 5dvheveccl 34379 . . . . 5
181, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 3, 5, 17hvmapval 35027 . . . 4
196, 18eqtrd 2470 . . 3
2019fveq1d 5883 . 2
21 hdmapevec2.i . . 3
22 eqid 2429 . . 3
231, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 21, 5, 17, 22dochfl1 34743 . 2
2420, 23eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  wrex 2783  csn 4002  cop 4008   cmpt 4484   cid 4764   cres 4856  cfv 5601  crio 6266  (class class class)co 6305  cbs 15075   cplusg 15143  Scalarcsca 15146  cvsca 15147  c0g 15288  cur 17661  chlt 32615  clh 33248  cltrn 33365  cdvh 34345  coch 34614  HVMapchvm 35023  HDMapchdma 35060 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-riotaBAD 32224 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-ot 4011  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-of 6545  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-tpos 6981  df-undef 7028  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-map 7482  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11783  df-struct 15077  df-ndx 15078  df-slot 15079  df-base 15080  df-sets 15081  df-ress 15082  df-plusg 15156  df-mulr 15157  df-sca 15159  df-vsca 15160  df-0g 15290  df-mre 15434  df-mrc 15435  df-acs 15437  df-preset 16115  df-poset 16133  df-plt 16146  df-lub 16162  df-glb 16163  df-join 16164  df-meet 16165  df-p0 16227  df-p1 16228  df-lat 16234  df-clat 16296  df-mgm 16430  df-sgrp 16469  df-mnd 16479  df-submnd 16525  df-grp 16615  df-minusg 16616  df-sbg 16617  df-subg 16756  df-cntz 16913  df-oppg 16939  df-lsm 17214  df-cmn 17358  df-abl 17359  df-mgp 17650  df-ur 17662  df-ring 17708  df-oppr 17777  df-dvdsr 17795  df-unit 17796  df-invr 17826  df-dvr 17837  df-drng 17903  df-lmod 18019  df-lss 18082  df-lsp 18121  df-lvec 18252  df-lsatoms 32241  df-lshyp 32242  df-lcv 32284  df-lfl 32323  df-lkr 32351  df-ldual 32389  df-oposet 32441  df-ol 32443  df-oml 32444  df-covers 32531  df-ats 32532  df-atl 32563  df-cvlat 32587  df-hlat 32616  df-llines 32762  df-lplanes 32763  df-lvols 32764  df-lines 32765  df-psubsp 32767  df-pmap 32768  df-padd 33060  df-lhyp 33252  df-laut 33253  df-ldil 33368  df-ltrn 33369  df-trl 33424  df-tgrp 34009  df-tendo 34021  df-edring 34023  df-dveca 34269  df-disoa 34296  df-dvech 34346  df-dib 34406  df-dic 34440  df-dih 34496  df-doch 34615  df-djh 34662  df-lcdual 34854  df-mapd 34892  df-hvmap 35024  df-hdmap1 35061  df-hdmap 35062 This theorem is referenced by:  hdmapinvlem3  35190  hdmapinvlem4  35191  hdmapglem7b  35198
 Copyright terms: Public domain W3C validator