Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hbtlem7 Structured version   Unicode version

Theorem hbtlem7 31278
 Description: Functionality of leading coefficient ideal sequence. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hbtlem.p Poly1
hbtlem.u LIdeal
hbtlem.s ldgIdlSeq
hbtlem7.t LIdeal
Assertion
Ref Expression
hbtlem7

Proof of Theorem hbtlem7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . . . . 9 deg1 coe1 coe1
21reximi 2925 . . . . . . . 8 deg1 coe1 coe1
32ss2abi 3568 . . . . . . 7 deg1 coe1 coe1
4 abrexexg 6774 . . . . . . 7 coe1
5 ssexg 4602 . . . . . . 7 deg1 coe1 coe1 coe1 deg1 coe1
63, 4, 5sylancr 663 . . . . . 6 deg1 coe1
76ralrimivw 2872 . . . . 5 deg1 coe1
87adantl 466 . . . 4 deg1 coe1
9 eqid 2457 . . . . 5 deg1 coe1 deg1 coe1
109fnmpt 5713 . . . 4 deg1 coe1 deg1 coe1
118, 10syl 16 . . 3 deg1 coe1
12 hbtlem.s . . . . . . 7 ldgIdlSeq
13 elex 3118 . . . . . . . 8
14 fveq2 5872 . . . . . . . . . . . . 13 Poly1 Poly1
15 hbtlem.p . . . . . . . . . . . . 13 Poly1
1614, 15syl6eqr 2516 . . . . . . . . . . . 12 Poly1
1716fveq2d 5876 . . . . . . . . . . 11 LIdealPoly1 LIdeal
18 hbtlem.u . . . . . . . . . . 11 LIdeal
1917, 18syl6eqr 2516 . . . . . . . . . 10 LIdealPoly1
20 fveq2 5872 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg1 deg1
2120fveq1d 5874 . . . . . . . . . . . . . . 15 deg1 deg1
2221breq1d 4466 . . . . . . . . . . . . . 14 deg1 deg1
2322anbi1d 704 . . . . . . . . . . . . 13 deg1 coe1 deg1 coe1
2423rexbidv 2968 . . . . . . . . . . . 12 deg1 coe1 deg1 coe1
2524abbidv 2593 . . . . . . . . . . 11 deg1 coe1 deg1 coe1
2625mpteq2dv 4544 . . . . . . . . . 10 deg1 coe1 deg1 coe1
2719, 26mpteq12dv 4535 . . . . . . . . 9 LIdealPoly1 deg1 coe1 deg1 coe1
28 df-ldgis 31275 . . . . . . . . 9 ldgIdlSeq LIdealPoly1 deg1 coe1
29 fvex 5882 . . . . . . . . . . 11 LIdeal
3018, 29eqeltri 2541 . . . . . . . . . 10
3130mptex 6144 . . . . . . . . 9 deg1 coe1
3227, 28, 31fvmpt 5956 . . . . . . . 8 ldgIdlSeq deg1 coe1
3313, 32syl 16 . . . . . . 7 ldgIdlSeq deg1 coe1
3412, 33syl5eq 2510 . . . . . 6 deg1 coe1
3534fveq1d 5874 . . . . 5 deg1 coe1
36 rexeq 3055 . . . . . . . 8 deg1 coe1 deg1 coe1
3736abbidv 2593 . . . . . . 7 deg1 coe1 deg1 coe1
3837mpteq2dv 4544 . . . . . 6 deg1 coe1 deg1 coe1
39 eqid 2457 . . . . . 6 deg1 coe1 deg1 coe1
40 nn0ex 10822 . . . . . . 7
4140mptex 6144 . . . . . 6 deg1 coe1
4238, 39, 41fvmpt 5956 . . . . 5 deg1 coe1 deg1 coe1
4335, 42sylan9eq 2518 . . . 4 deg1 coe1
4443fneq1d 5677 . . 3 deg1 coe1
4511, 44mpbird 232 . 2
46 hbtlem7.t . . . . 5 LIdeal
4715, 18, 12, 46hbtlem2 31277 . . . 4
48473expa 1196 . . 3
4948ralrimiva 2871 . 2
50 ffnfv 6058 . 2
5145, 49, 50sylanbrc 664 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  cab 2442  wral 2807  wrex 2808  cvv 3109   wss 3471   class class class wbr 4456   cmpt 4515   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594   cle 9646  cn0 10816  crg 17325  LIdealclidl 17943  Poly1cpl1 18343  coe1cco1 18344   deg1 cdg1 22578  ldgIdlSeqcldgis 31274 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-inf2 8075  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586  ax-pre-sup 9587  ax-addf 9588  ax-mulf 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6539  df-ofr 6540  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-supp 6918  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-pm 7441  df-ixp 7489  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-fsupp 7848  df-sup 7919  df-oi 7953  df-card 8337  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-z 10886  df-dec 11001  df-uz 11107  df-fz 11698  df-fzo 11822  df-seq 12111  df-hash 12409  df-struct 14646  df-ndx 14647  df-slot 14648  df-base 14649  df-sets 14650  df-ress 14651  df-plusg 14725  df-mulr 14726  df-starv 14727  df-sca 14728  df-vsca 14729  df-ip 14730  df-tset 14731  df-ple 14732  df-ds 14734  df-unif 14735  df-0g 14859  df-gsum 14860  df-mre 15003  df-mrc 15004  df-acs 15006  df-mgm 15999  df-sgrp 16038  df-mnd 16048  df-mhm 16093  df-submnd 16094  df-grp 16184  df-minusg 16185  df-sbg 16186  df-mulg 16187  df-subg 16325  df-ghm 16392  df-cntz 16482  df-cmn 16927  df-abl 16928  df-mgp 17269  df-ur 17281  df-ring 17327  df-cring 17328  df-subrg 17554  df-lmod 17641  df-lss 17706  df-sra 17945  df-rgmod 17946  df-lidl 17947  df-ascl 18090  df-psr 18132  df-mvr 18133  df-mpl 18134  df-opsr 18136  df-psr1 18346  df-vr1 18347  df-ply1 18348  df-coe1 18349  df-cnfld 18548  df-mdeg 22579  df-deg1 22580  df-ldgis 31275 This theorem is referenced by:  hbt  31283
 Copyright terms: Public domain W3C validator