Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hbt Unicode version

Theorem hbt 26500
 Description: The Hilbert Basis Theorem - the ring of univariate polynomials over a Noetherian ring is a Noetherian ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
hbt.p Poly1
Assertion
Ref Expression
hbt LNoeR LNoeR

Proof of Theorem hbt
StepHypRef Expression
1 lnrrng 26482 . . 3 LNoeR
2 hbt.p . . . 4 Poly1
32ply1rng 16158 . . 3
41, 3syl 17 . 2 LNoeR
5 eqid 2253 . . . . . . . 8
6 eqid 2253 . . . . . . . 8 LIdeal LIdeal
75, 6islnr3 26485 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal NoeACS
87simprbi 452 . . . . . 6 LNoeR LIdeal NoeACS
98adantr 453 . . . . 5 LNoeR LIdeal LIdeal NoeACS
10 eqid 2253 . . . . . . 7 LIdeal LIdeal
11 eqid 2253 . . . . . . 7 ldgIdlSeq ldgIdlSeq
122, 10, 11, 6hbtlem7 26495 . . . . . 6 LIdeal ldgIdlSeqLIdeal
131, 12sylan 459 . . . . 5 LNoeR LIdeal ldgIdlSeqLIdeal
141ad2antrr 709 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal
15 simplr 734 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal LIdeal
16 simpr 449 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal
17 peano2nn0 9883 . . . . . . . 8
1817adantl 454 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal
19 nn0re 9853 . . . . . . . . 9
2019lep1d 9568 . . . . . . . 8
2120adantl 454 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal
222, 10, 11, 14, 15, 16, 18, 21hbtlem4 26496 . . . . . 6 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq
2322ralrimiva 2588 . . . . 5 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq
24 nacsfix 25953 . . . . 5 LIdeal NoeACS ldgIdlSeqLIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq
259, 13, 23, 24syl3anc 1187 . . . 4 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq
26 fzfi 10912 . . . . . . . . 9
27 eqid 2253 . . . . . . . . . . 11 RSpan RSpan
28 simpll 733 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal LNoeR
29 simplr 734 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal LIdeal
30 elfznn0 10700 . . . . . . . . . . . 12
3130adantl 454 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal
322, 10, 11, 27, 28, 29, 31hbtlem6 26499 . . . . . . . . . 10 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
3332ralrimiva 2588 . . . . . . . . 9 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
34 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . 13 RSpan RSpan
3534fveq2d 5381 . . . . . . . . . . . 12 ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
3635fveq1d 5379 . . . . . . . . . . 11 ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
3736sseq2d 3127 . . . . . . . . . 10 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
3837ac6sfi 6986 . . . . . . . . 9 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
3926, 33, 38sylancr 647 . . . . . . . 8 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
4039adantr 453 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
41 simprl 735 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
42 frn 5252 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4341, 42syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
44 inss1 3296 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4543, 44syl6ss 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
46 uniss 3748 . . . . . . . . . . . . . . 15
4745, 46syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
48 unipw 4118 . . . . . . . . . . . . . 14
4947, 48syl6sseq 3145 . . . . . . . . . . . . 13 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
50 simpllr 738 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan LIdeal
51 eqid 2253 . . . . . . . . . . . . . . 15
5251, 10lidlss 15793 . . . . . . . . . . . . . 14 LIdeal
5350, 52syl 17 . . . . . . . . . . . . 13 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
5449, 53sstrd 3110 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
55 fvex 5391 . . . . . . . . . . . . 13
5655elpw2 4064 . . . . . . . . . . . 12
5754, 56sylibr 205 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
58 ffn 5246 . . . . . . . . . . . . 13
59 fniunfv 5625 . . . . . . . . . . . . 13
6041, 58, 593syl 20 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
61 inss2 3297 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 ffvelrn 5515 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6341, 62sylan 459 . . . . . . . . . . . . . . 15 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
6461, 63sseldi 3101 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
6564ralrimiva 2588 . . . . . . . . . . . . 13 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
66 iunfi 7029 . . . . . . . . . . . . 13
6726, 65, 66sylancr 647 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
6860, 67eqeltrrd 2328 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
69 elin 3266 . . . . . . . . . . 11
7057, 68, 69sylanbrc 648 . . . . . . . . . 10 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
711ad3antrrr 713 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
724ad3antrrr 713 . . . . . . . . . . . . 13 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
7327, 51, 10rspcl 15806 . . . . . . . . . . . . 13 RSpan LIdeal
7472, 54, 73syl2anc 645 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan LIdeal
7527, 10rspssp 15810 . . . . . . . . . . . . 13 LIdeal RSpan
7672, 50, 49, 75syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
77 nn0re 9853 . . . . . . . . . . . . . . 15
7877adantl 454 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
79 simplrl 739 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
8079adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . 15 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
8180nn0red 9898 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
82 simprl 735 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
83 simprr 736 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
8479adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
85 fznn0 10729 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8684, 85syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
8782, 83, 86mpbir2and 893 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
88 simplrr 740 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
89 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ldgIdlSeq ldgIdlSeq
90 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
9190fveq2d 5381 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 RSpan RSpan
9291fveq2d 5381 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
93 id 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9492, 93fveq12d 5383 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
9589, 94sseq12d 3128 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
9695rcla4va 2819 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
9787, 88, 96syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
9871adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
99 fvssunirn 5404 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10099, 54syl5ss 3111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
10127, 51, 10rspcl 15806 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 RSpan LIdeal
10272, 100, 101syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan LIdeal
103102adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan LIdeal
10474adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan LIdeal
10571, 3syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
106105adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
10727, 51rspssid 15807 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 RSpan
10872, 54, 107syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
109108adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
11099, 109syl5ss 3111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
11127, 10rspssp 15810 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 RSpan LIdeal RSpan RSpan RSpan
112106, 104, 110, 111syl3anc 1187 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan RSpan
1132, 10, 11, 98, 103, 104, 112, 82hbtlem3 26497 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
11497, 113sstrd 3110 . . . . . . . . . . . . . . 15 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
115114anassrs 632 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
116 nn0z 9925 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
117116adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
118 nn0z 9925 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
119118ad2antrl 711 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
120 simprr 736 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
121 eluz2 10115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
122117, 119, 120, 121syl3anbrc 1141 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
12379, 122sylan 459 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
124 simprr 736 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq
125124ad2antrr 709 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeq
126 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ldgIdlSeq ldgIdlSeq
127126eqeq1d 2261 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq
128127rcla4va 2819 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq
129123, 125, 128syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeq
13079nn0red 9898 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
131130leidd 9219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
132114expr 601 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
133132ralrimiva 2588 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
134 breq1 3923 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
135 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ldgIdlSeq ldgIdlSeq
136 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
137135, 136sseq12d 3128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
138134, 137imbi12d 313 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
139138rcla4va 2819 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
14079, 133, 139syl2anc 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
141131, 140mpd 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
142141adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
14371adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
14474adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan LIdeal
14579adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
146 simprl 735 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
147 simprr 736 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
1482, 10, 11, 143, 144, 145, 146, 147hbtlem4 26496 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeqRSpan
149142, 148sstrd 3110 . . . . . . . . . . . . . . . 16 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
150129, 149eqsstrd 3133 . . . . . . . . . . . . . . 15 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
151150anassrs 632 . . . . . . . . . . . . . 14 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
15278, 81, 115, 151lecasei 8806 . . . . . . . . . . . . 13 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
153152ralrimiva 2588 . . . . . . . . . . . 12 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan
1542, 10, 11, 71, 74, 50, 76, 153hbtlem5 26498 . . . . . . . . . . 11 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
155154eqcomd 2258 . . . . . . . . . 10 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
156 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . 12 RSpan RSpan
157156eqeq2d 2264 . . . . . . . . . . 11 RSpan RSpan
158157rcla4ev 2821 . . . . . . . . . 10 RSpan RSpan
15970, 155, 158syl2anc 645 . . . . . . . . 9 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
160159ex 425 . . . . . . . 8 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
161160exlimdv 1932 . . . . . . 7 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeq ldgIdlSeqRSpan RSpan
16240, 161mpd 16 . . . . . 6 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq RSpan
163162expr 601 . . . . 5 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq RSpan
164163rexlimdva 2629 . . . 4 LNoeR LIdeal ldgIdlSeq ldgIdlSeq RSpan
16525, 164mpd 16 . . 3 LNoeR LIdeal RSpan
166165ralrimiva 2588 . 2 LNoeR LIdeal RSpan
16751, 10, 27islnr2 26484 . 2 LNoeR LIdeal RSpan
1684, 166, 167sylanbrc 648 1 LNoeR LNoeR
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360  wex 1537   wceq 1619   wcel 1621  wral 2509  wrex 2510   cin 3077   wss 3078  cpw 3530  cuni 3727  ciun 3803   class class class wbr 3920   crn 4581   wfn 4587  wf 4588  cfv 4592  (class class class)co 5710  cfn 6749  cr 8616  cc0 8617  c1 8618   caddc 8620   cle 8748  cn0 9844  cz 9903  cuz 10109  cfz 10660  cbs 13022  crg 15172  LIdealclidl 15755  RSpancrsp 15756  Poly1cpl1 16084  NoeACScnacs 25943  LNoeRclnr 26479  ldgIdlSeqcldgis 26491 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-inf2 7226  ax-cnex 8673  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-mulcom 8681  ax-addass 8682  ax-mulass 8683  ax-distr 8684  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-1rid 8687  ax-rnegex 8688  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690  ax-pre-lttri 8691  ax-pre-lttrn 8692  ax-pre-ltadd 8693  ax-pre-mulgt0 8694  ax-pre-sup 8695  ax-addf 8696  ax-mulf 8697 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-se 4246  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-isom 4609  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-of 5930  df-ofr 5931  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-tpos 6086  df-iota 6143  df-riota 6190  df-recs 6274  df-rdg 6309  df-1o 6365  df-2o 6366  df-oadd 6369  df-er 6546  df-map 6660  df-pm 6661  df-ixp 6704  df-en 6750  df-dom 6751  df-sdom 6752  df-fin 6753  df-sup 7078  df-oi 7109  df-card 7456  df-pnf 8749  df-mnf 8750  df-xr 8751  df-ltxr 8752  df-le 8753  df-sub 8919  df-neg 8920  df-n 9627  df-2 9684  df-3 9685  df-4 9686  df-5 9687  df-6 9688  df-7 9689  df-8 9690  df-9 9691  df-10 9692  df-n0 9845  df-z 9904  df-dec 10004  df-uz 10110  df-fz 10661  df-fzo 10749  df-seq 10925  df-hash 11216  df-struct 13024  df-ndx 13025  df-slot 13026  df-base 13027  df-sets 13028  df-ress 13029  df-plusg 13095  df-mulr 13096  df-starv 13097  df-sca 13098  df-vsca 13099  df-tset 13101  df-ple 13102  df-ocomp 13103  df-ds 13104  df-0g 13278  df-gsum 13279  df-mre 13361  df-mrc 13362  df-acs 13363  df-preset 13906  df-drs 13907  df-poset 13924  df-ipo 14099  df-mnd 14202  df-mhm 14250  df-submnd 14251  df-grp 14324  df-minusg 14325  df-sbg 14326  df-mulg 14327  df-subg 14453  df-ghm 14516  df-cntz 14628  df-cmn 14926  df-abl 14927  df-mgp 15161  df-ring 15175  df-cring 15176  df-ur 15177  df-oppr 15240  df-dvdsr 15258  df-unit 15259  df-invr 15289  df-subrg 15378  df-lmod 15464  df-lss 15525  df-lsp 15564  df-sra 15757  df-rgmod 15758  df-lidl 15759  df-rsp 15760  df-rlreg 15856  df-ascl 15887  df-psr 15930  df-mvr 15931  df-mpl 15932  df-opsr 15938  df-psr1 16089  df-vr1 16090  df-ply1 16091  df-coe1 16094  df-cnfld 16210  df-mdeg 19273  df-deg1 19274  df-nacs 25944  df-lfig 26332  df-lnm 26340  df-lnr 26480  df-ldgis 26492
 Copyright terms: Public domain W3C validator