Theorem hbopr 4904

Description: Bound-variable hypothesis builder for operation value.

Hypotheses

Ref	Expression
hbopr.1	|- (y e. A -> A.x y e. A)
hbopr.2	|- (y e. F -> A.x y e. F)
hbopr.3	|- (y e. B -> A.x y e. B)

Assertion

Ref	Expression
hbopr	|- (y e. (AFB) -> A.x y e. (AFB))

Distinct variable groups:   y,F   y,A   y,B   x,y

Proof of Theorem hbopr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-opr 4886	. 2 |- (AFB) = (F` <.A, B>.)
2		hbopr.2	. . 3 |- (y e. F -> A.x y e. F)
3		hbopr.1	. . . 4 |- (y e. A -> A.x y e. A)
4		hbopr.3	. . . 4 |- (y e. B -> A.x y e. B)
5	3, 4	hbop 3168	. . 3 |- (y e. <.A, B>. -> A.x y e. <.A, B>.)
6	2, 5	hbfv 4686	. 2 |- (y e. (F` <.A, B>.) -> A.x y e. (F` <.A, B>.))
7	1, 6	hbxfr 1992	1 |- (y e. (AFB) -> A.x y e. (AFB))

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 1296   e. wcel 1300  <.cop 3046  ` cfv 3998  (class class class)co 4884

This theorem is referenced by:  hboprdOLD 4906  csboprgOLD 4911  elrnoprabg 5066  oawordeulem 5236  hbneg 6517  om2uzsuci 7707  hbsum1 8243  hbsum 8244  isummulc1ai 8475  fsum0diaglem2 8519  fsum0diag 8520  fsum0diag2 8521  fsum0diag4 8523  minvecdist 9930  cnlnadjlem5 11641  iserzmulc1b 14528  hbprod1 14659  hbprod 14660  cntrsetlem 14999  fsumltisumi 15823  fsumleisumi 15826  cnoproprabco 15919

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain