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Theorem hbalgVD 37302
Description: Virtual deduction proof of hbalg 36922. The following User's Proof is a Virtual Deduction proof completed automatically by the tools program completeusersproof.cmd, which invokes Mel L. O'Cat's mmj2 and Norm Megill's Metamath Proof Assistant. hbalg 36922 is hbalgVD 37302 without virtual deductions and was automatically derived from hbalgVD 37302. (Contributed by Alan Sare, 8-Feb-2014.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
1::  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  A. y ( ph  ->  A. x ph ) ).
2:1:  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  ( A. y ph  ->  A. y A. x ph ) ).
3::  |-  ( A. y A. x ph  ->  A. x A. y ph )
4:2,3:  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  ( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) ).
5::  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y A. y (  ph  ->  A. x ph ) )
6:5,4:  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  A. y ( A.  y ph  ->  A. x A. y ph ) ).
qed:6:  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y ( A. y  ph  ->  A. x A. y ph ) )
Assertion
Ref Expression
hbalgVD  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y ( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) )

Proof of Theorem hbalgVD
StepHypRef Expression
1 hba1 1978 . . 3  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y A. y (
ph  ->  A. x ph )
)
2 idn1 36944 . . . . 5  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  A. y
( ph  ->  A. x ph ) ).
3 alim 1683 . . . . 5  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  -> 
( A. y ph  ->  A. y A. x ph ) )
42, 3e1a 37006 . . . 4  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  ( A. y ph  ->  A. y A. x ph ) ).
5 ax-11 1920 . . . 4  |-  ( A. y A. x ph  ->  A. x A. y ph )
6 imim1 79 . . . 4  |-  ( ( A. y ph  ->  A. y A. x ph )  ->  ( ( A. y A. x ph  ->  A. x A. y ph )  ->  ( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) ) )
74, 5, 6e10 37073 . . 3  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  ( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) ).
81, 7gen11nv 36996 . 2  |-  (. A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->.  A. y
( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) ).
98in1 36941 1  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y ( A. y ph  ->  A. x A. y ph ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4   A.wal 1442
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-an 373  df-ex 1664  df-vd1 36940
This theorem is referenced by: (None)
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