Theorem hbae 2005

Description: All variables are effectively bound in an identical variable specifier. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
hbae	|- ( A. x x = y -> A. z A. x x = y )

Proof of Theorem hbae

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sp 1759	. . . . 5 |- ( A. x x = y -> x = y )
2		ax12o 1976	. . . . 5 |- ( -. A. z z = x -> ( -. A. z z = y -> ( x = y -> A. z x = y ) ) )
3	1, 2	syl7 65	. . . 4 |- ( -. A. z z = x -> ( -. A. z z = y -> ( A. x x = y -> A. z x = y ) ) )
4		ax10o 2001	. . . . 5 |- ( A. x x = z -> ( A. x x = y -> A. z x = y ) )
5	4	aecoms 2003	. . . 4 |- ( A. z z = x -> ( A. x x = y -> A. z x = y ) )
6		ax10o 2001	. . . . . . 7 |- ( A. x x = y -> ( A. x x = y -> A. y x = y ) )
7	6	pm2.43i 45	. . . . . 6 |- ( A. x x = y -> A. y x = y )
8		ax10o 2001	. . . . . 6 |- ( A. y y = z -> ( A. y x = y -> A. z x = y ) )
9	7, 8	syl5 30	. . . . 5 |- ( A. y y = z -> ( A. x x = y -> A. z x = y ) )
10	9	aecoms 2003	. . . 4 |- ( A. z z = y -> ( A. x x = y -> A. z x = y ) )
11	3, 5, 10	pm2.61ii 159	. . 3 |- ( A. x x = y -> A. z x = y )
12	11	a5i 1803	. 2 |- ( A. x x = y -> A. x A. z x = y )
13		ax-7 1745	. 2 |- ( A. x A. z x = y -> A. z A. x x = y )
14	12, 13	syl 16	1 |- ( A. x x = y -> A. z A. x x = y )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1546

This theorem is referenced by:  nfae  2006  hbnae  2007  aev  2011  dral2OLD  2021  dral1OLD  2023  drex2  2025  a9e2eq  28355

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-ex 1548  df-nf 1551