MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halflt1 Structured version   Unicode version

Theorem halflt1 10800
Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
halflt1  |-  ( 1  /  2 )  <  1

Proof of Theorem halflt1
StepHypRef Expression
1 1div1e1 10280 . . 3  |-  ( 1  /  1 )  =  1
2 1lt2 10745 . . 3  |-  1  <  2
31, 2eqbrtri 4416 . 2  |-  ( 1  /  1 )  <  2
4 1re 9627 . . 3  |-  1  e.  RR
5 2re 10648 . . 3  |-  2  e.  RR
6 0lt1 10117 . . 3  |-  0  <  1
7 2pos 10670 . . 3  |-  0  <  2
84, 4, 5, 6, 7ltdiv23ii 10515 . 2  |-  ( ( 1  /  1 )  <  2  <->  ( 1  /  2 )  <  1 )
93, 8mpbi 210 1  |-  ( 1  /  2 )  <  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4397  (class class class)co 6280   1c1 9525    < clt 9660    / cdiv 10249   2c2 10628
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-mulcom 9588  ax-addass 9589  ax-mulass 9590  ax-distr 9591  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-1rid 9594  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599  ax-pre-ltadd 9600  ax-pre-mulgt0 9601
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-er 7350  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-sub 9845  df-neg 9846  df-div 10250  df-2 10637
This theorem is referenced by:  absrdbnd  13325  geo2sum  13836  geo2lim  13838  geoihalfsum  13845  efcllem  14024  rpnnen2  14170  bitsp1o  14294  elii1  21729  htpycc  21774  pcoval1  21807  pco1  21809  pcocn  21811  pcohtpylem  21813  pcopt  21816  pcopt2  21817  pcoass  21818  pcorevlem  21820  iscmet3lem3  22023  mbfi1fseqlem6  22421  itg2monolem3  22453  aaliou3lem3  23034  cxpcn3lem  23419  lgamgulmlem2  23687  lgsquadlem2  24013  chtppilim  24043  cntotbnd  31587  halffl  36876  sumnnodd  37017  stoweidlem5  37168  stoweidlem14  37177  stoweidlem28  37191  dirkertrigeqlem3  37263  dirkercncflem1  37266  dirkercncflem2  37267  zofldiv2ALTV  37757  zofldiv2  38671
  Copyright terms: Public domain W3C validator