MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfcld Structured version   Unicode version

Theorem halfcld 10559
Description: Closure of half of a number (frequently used special case). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
halfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  CC )

Proof of Theorem halfcld
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 halfcl 10540 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1757  (class class class)co 6082   CCcc 9270    / cdiv 9983   2c2 10361
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2416  ax-sep 4403  ax-nul 4411  ax-pow 4460  ax-pr 4521  ax-un 6363  ax-resscn 9329  ax-1cn 9330  ax-icn 9331  ax-addcl 9332  ax-addrcl 9333  ax-mulcl 9334  ax-mulrcl 9335  ax-mulcom 9336  ax-addass 9337  ax-mulass 9338  ax-distr 9339  ax-i2m1 9340  ax-1ne0 9341  ax-1rid 9342  ax-rnegex 9343  ax-rrecex 9344  ax-cnre 9345  ax-pre-lttri 9346  ax-pre-lttrn 9347  ax-pre-ltadd 9348  ax-pre-mulgt0 9349
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1702  df-eu 2260  df-mo 2261  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2966  df-sbc 3178  df-csb 3279  df-dif 3321  df-un 3323  df-in 3325  df-ss 3332  df-nul 3628  df-if 3782  df-pw 3852  df-sn 3868  df-pr 3870  df-op 3874  df-uni 4082  df-br 4283  df-opab 4341  df-mpt 4342  df-id 4625  df-po 4630  df-so 4631  df-xp 4835  df-rel 4836  df-cnv 4837  df-co 4838  df-dm 4839  df-rn 4840  df-res 4841  df-ima 4842  df-iota 5371  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-riota 6041  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-er 7091  df-en 7301  df-dom 7302  df-sdom 7303  df-pnf 9410  df-mnf 9411  df-xr 9412  df-ltxr 9413  df-le 9414  df-sub 9587  df-neg 9588  df-div 9984  df-2 10370
This theorem is referenced by:  zeo  10717  zesq  11973  faclbnd2  12053  crre  12589  ef4p  13382  cosf  13394  efi4p  13406  sinhval  13423  addsin  13439  4sqlem10  13993  lhop1lem  21329  chordthmlem  22114  chordthmlem2  22115  chordthmlem3  22116  chordthmlem4  22117  chordthmlem5  22118  dcubic2  22126  dcubic1  22127  dcubic  22128  mcubic  22129  cubic  22131  dquartlem1  22133  dquart  22135  quart1cl  22136  quart1lem  22137  quart1  22138  quartlem3  22141  quartlem4  22142  quart  22143  lgsquad2lem2  22585  lgsquad2  22586  logdivsum  22669  mulog2sumlem2  22671  mulog2sumlem3  22672  vmalogdivsum2  22674  selberg34r  22707  pntlemr  22738  lt2addrd  25863  sin2h  28268  cos2h  28269  tan2h  28270  itg2addnclem  28289  wallispilem4  29711  wallispi  29713  stirlinglem1  29717  stirlinglem4  29720  stirlinglem7  29723  stirlinglem15  29731
  Copyright terms: Public domain W3C validator