MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfcld Structured version   Unicode version

Theorem halfcld 10572
Description: Closure of half of a number (frequently used special case). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
halfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  CC )

Proof of Theorem halfcld
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 halfcl 10553 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756  (class class class)co 6094   CCcc 9283    / cdiv 9996   2c2 10374
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4416  ax-nul 4424  ax-pow 4473  ax-pr 4534  ax-un 6375  ax-resscn 9342  ax-1cn 9343  ax-icn 9344  ax-addcl 9345  ax-addrcl 9346  ax-mulcl 9347  ax-mulrcl 9348  ax-mulcom 9349  ax-addass 9350  ax-mulass 9351  ax-distr 9352  ax-i2m1 9353  ax-1ne0 9354  ax-1rid 9355  ax-rnegex 9356  ax-rrecex 9357  ax-cnre 9358  ax-pre-lttri 9359  ax-pre-lttrn 9360  ax-pre-ltadd 9361  ax-pre-mulgt0 9362
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2571  df-ne 2611  df-nel 2612  df-ral 2723  df-rex 2724  df-reu 2725  df-rmo 2726  df-rab 2727  df-v 2977  df-sbc 3190  df-csb 3292  df-dif 3334  df-un 3336  df-in 3338  df-ss 3345  df-nul 3641  df-if 3795  df-pw 3865  df-sn 3881  df-pr 3883  df-op 3887  df-uni 4095  df-br 4296  df-opab 4354  df-mpt 4355  df-id 4639  df-po 4644  df-so 4645  df-xp 4849  df-rel 4850  df-cnv 4851  df-co 4852  df-dm 4853  df-rn 4854  df-res 4855  df-ima 4856  df-iota 5384  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-riota 6055  df-ov 6097  df-oprab 6098  df-mpt2 6099  df-er 7104  df-en 7314  df-dom 7315  df-sdom 7316  df-pnf 9423  df-mnf 9424  df-xr 9425  df-ltxr 9426  df-le 9427  df-sub 9600  df-neg 9601  df-div 9997  df-2 10383
This theorem is referenced by:  zeo  10730  zesq  11990  faclbnd2  12070  crre  12606  ef4p  13400  cosf  13412  efi4p  13424  sinhval  13441  addsin  13457  4sqlem10  14011  lhop1lem  21488  chordthmlem  22230  chordthmlem2  22231  chordthmlem3  22232  chordthmlem4  22233  chordthmlem5  22234  dcubic2  22242  dcubic1  22243  dcubic  22244  mcubic  22245  cubic  22247  dquartlem1  22249  dquart  22251  quart1cl  22252  quart1lem  22253  quart1  22254  quartlem3  22257  quartlem4  22258  quart  22259  lgsquad2lem2  22701  lgsquad2  22702  logdivsum  22785  mulog2sumlem2  22787  mulog2sumlem3  22788  vmalogdivsum2  22790  selberg34r  22823  pntlemr  22854  lt2addrd  26039  sin2h  28425  cos2h  28426  tan2h  28427  itg2addnclem  28446  wallispilem4  29866  wallispi  29868  stirlinglem1  29872  stirlinglem4  29875  stirlinglem7  29878  stirlinglem15  29886
  Copyright terms: Public domain W3C validator