MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii Structured version   Unicode version

Theorem gt0ne0ii 10080
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
gt0ne0i.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2  |-  0  <  A
2 lt_2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
32gt0ne0i 10079 . 2  |-  ( 0  <  A  ->  A  =/=  0 )
41, 3ax-mp 5 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762    =/= wne 2657   class class class wbr 4442   RRcr 9482   0cc0 9483    < clt 9619
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-ltxr 9624
This theorem is referenced by:  eqneg  10255  recgt0ii  10442  nnne0i  10561  2ne0  10619  3ne0  10621  4ne0  10623  8th4div3  10750  halfpm6th  10751  0.999...  13644  efi4p  13724  resin4p  13725  recos4p  13726  ef01bndlem  13771  cos2bnd  13775  sincos2sgn  13781  sinhalfpilem  22584  sincos6thpi  22636  sineq0  22642  coseq1  22643  efeq1  22644  cosne0  22645  efif1olem2  22658  efif1olem4  22660  eflogeq  22709  logf1o2  22754  ecxp  22777  cxpsqr  22807  root1eq1  22852  ang180lem1  22864  ang180lem2  22865  ang180lem3  22866  chebbnd1lem3  23379  chebbnd1  23380  subfaclim  28260  5recm6rec  28577  bpoly2  29384  bpoly3  29385  fsumcube  29387  proot1ex  30757  limclner  31150  coseq0  31156  wallispi  31327  stirlinglem3  31333  stirlinglem15  31345  dirkercncflem1  31360  fourierdlem24  31388  fourierdlem95  31459  fourierswlem  31488  dp2cl  32121  dpfrac1  32124  ene0  32125  bj-pinftynminfty  33579  taupilem1  36644
  Copyright terms: Public domain W3C validator