MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii Structured version   Unicode version

Theorem gt0ne0ii 9875
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
gt0ne0i.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2  |-  0  <  A
2 lt_2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
32gt0ne0i 9874 . 2  |-  ( 0  <  A  ->  A  =/=  0 )
41, 3ax-mp 5 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756    =/= wne 2605   class class class wbr 4291   RRcr 9280   0cc0 9281    < clt 9417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pow 4469  ax-pr 4530  ax-un 6371  ax-resscn 9338  ax-1cn 9339  ax-icn 9340  ax-addcl 9341  ax-addrcl 9342  ax-mulcl 9343  ax-mulrcl 9344  ax-i2m1 9349  ax-1ne0 9350  ax-rnegex 9352  ax-rrecex 9353  ax-cnre 9354  ax-pre-lttri 9355  ax-pre-lttrn 9356
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 2973  df-sbc 3186  df-csb 3288  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-nul 3637  df-if 3791  df-pw 3861  df-sn 3877  df-pr 3879  df-op 3883  df-uni 4091  df-br 4292  df-opab 4350  df-mpt 4351  df-id 4635  df-po 4640  df-so 4641  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6093  df-er 7100  df-en 7310  df-dom 7311  df-sdom 7312  df-pnf 9419  df-mnf 9420  df-ltxr 9422
This theorem is referenced by:  eqneg  10050  recgt0ii  10237  nnne0i  10355  2ne0  10413  3ne0  10415  4ne0  10417  8th4div3  10544  halfpm6th  10545  0.999...  13340  efi4p  13420  resin4p  13421  recos4p  13422  ef01bndlem  13467  cos2bnd  13471  sincos2sgn  13477  sinhalfpilem  21924  sincos6thpi  21976  sineq0  21982  coseq1  21983  efeq1  21984  cosne0  21985  efif1olem2  21998  efif1olem4  22000  eflogeq  22049  logf1o2  22094  ecxp  22117  cxpsqr  22147  root1eq1  22192  ang180lem1  22204  ang180lem2  22205  ang180lem3  22206  chebbnd1lem3  22719  chebbnd1  22720  subfaclim  27075  5recm6rec  27392  bpoly2  28199  bpoly3  28200  fsumcube  28202  proot1ex  29567  wallispi  29863  stirlinglem3  29869  stirlinglem15  29881  dp2cl  31102  dpfrac1  31105  ene0  31106  bj-pinftynminfty  32548  taupilem1  35613
  Copyright terms: Public domain W3C validator