Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | gsumzcl.g |
. . . . . . 7
   |
2 | | gsumzcl.a |
. . . . . . . 8
   |
3 | | inex1g 4539 |
. . . . . . . 8
     |
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . . . . 7
     |
5 | | gsumzcl.0 |
. . . . . . . 8
     |
6 | 5 | gsumz 16699 |
. . . . . . 7
  
   g      |
7 | 1, 4, 6 | syl2anc 673 |
. . . . . 6
  g      |
8 | 5 | gsumz 16699 |
. . . . . . 7
 
  g    |
9 | 1, 2, 8 | syl2anc 673 |
. . . . . 6
  g    |
10 | 7, 9 | eqtr4d 2508 |
. . . . 5
  g      g     |
11 | 10 | adantr 472 |
. . . 4
 
 supp   g      g     |
12 | | resres 5123 |
. . . . . . . 8
 
  
    |
13 | | gsumzcl.f |
. . . . . . . . . 10
       |
14 | | ffn 5739 |
. . . . . . . . . 10
    
  |
15 | | fnresdm 5695 |
. . . . . . . . . 10
     |
16 | 13, 14, 15 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
     |
17 | 16 | reseq1d 5110 |
. . . . . . . 8
         |
18 | 12, 17 | syl5eqr 2519 |
. . . . . . 7
         |
19 | 18 | adantr 472 |
. . . . . 6
 
 supp          |
20 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . 11
     |
21 | 5, 20 | eqeltri 2545 |
. . . . . . . . . 10
 |
22 | 21 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
   |
23 | | ssid 3437 |
. . . . . . . . . 10
 supp  supp  |
24 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
  supp  supp   |
25 | 13, 2, 22, 24 | gsumcllem 17620 |
. . . . . . . 8
 
 supp 

  |
26 | 25 | reseq1d 5110 |
. . . . . . 7
 
 supp             |
27 | | inss1 3643 |
. . . . . . . 8
   |
28 | | resmpt 5160 |
. . . . . . . 8
          
  |
29 | 27, 28 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
 
       |
30 | 26, 29 | syl6eq 2521 |
. . . . . 6
 
 supp        
  |
31 | 19, 30 | eqtr3d 2507 |
. . . . 5
 
 supp      
  |
32 | 31 | oveq2d 6324 |
. . . 4
 
 supp   g     g       |
33 | 25 | oveq2d 6324 |
. . . 4
 
 supp   g   g     |
34 | 11, 32, 33 | 3eqtr4d 2515 |
. . 3
 
 supp   g     g    |
35 | 34 | ex 441 |
. 2
   supp
 g     g     |
36 | | f1ofo 5835 |
. . . . . . . . . . . 12
          supp      supp
         supp      supp   |
37 | | forn 5809 |
. . . . . . . . . . . 12
          supp      supp  supp
  |
38 | 36, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
          supp      supp
 supp   |
39 | 38 | ad2antll 743 |
. . . . . . . . . 10
 
     supp           supp      supp
 
 supp   |
40 | | gsumzres.s |
. . . . . . . . . . 11
  supp   |
41 | 40 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
 
     supp           supp      supp
 
 supp
  |
42 | 39, 41 | eqsstrd 3452 |
. . . . . . . . 9
 
     supp           supp      supp
 
  |
43 | | cores 5345 |
. . . . . . . . 9

        |
44 | 42, 43 | syl 17 |
. . . . . . . 8
 
     supp           supp      supp
 
        |
45 | 44 | seqeq3d 12259 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
        
               |
46 | 45 | fveq1d 5881 |
. . . . . 6
 
     supp           supp      supp
 
                  supp                   supp     |
47 | | gsumzcl.b |
. . . . . . 7
     |
48 | | eqid 2471 |
. . . . . . 7
       |
49 | | gsumzcl.z |
. . . . . . 7
Cntz   |
50 | 1 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
  |
51 | 4 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
    |
52 | 13 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
 
     supp           supp      supp
 
      |
53 | | fssres 5761 |
. . . . . . . . 9
      
              |
54 | 52, 27, 53 | sylancl 675 |
. . . . . . . 8
 
     supp           supp      supp
 
            |
55 | 18 | feq1d 5724 |
. . . . . . . . 9
   
                   |
56 | 55 | biimpa 492 |
. . . . . . . 8
 
                     |
57 | 54, 56 | syldan 478 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
          |
58 | | gsumzcl.c |
. . . . . . . . 9
       |
59 | | resss 5134 |
. . . . . . . . . 10
   |
60 | | rnss 5069 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
61 | 59, 60 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
   |
62 | 49 | cntzidss 17069 |
. . . . . . . . 9
        
          |
63 | 58, 61, 62 | sylancl 675 |
. . . . . . . 8
           |
64 | 63 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
          |
65 | | simprl 772 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
    supp    |
66 | | f1of1 5827 |
. . . . . . . . 9
          supp      supp
         supp      supp   |
67 | 66 | ad2antll 743 |
. . . . . . . 8
 
     supp           supp      supp
 
         supp      supp
  |
68 | | suppssdm 6946 |
. . . . . . . . . . 11
 supp  |
69 | | fdm 5745 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
70 | 13, 69 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
   |
71 | 68, 70 | syl5sseq 3466 |
. . . . . . . . . 10
  supp   |
72 | 71, 40 | ssind 3647 |
. . . . . . . . 9
  supp     |
73 | 72 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 
     supp           supp      supp
 
 supp
    |
74 | | f1ss 5797 |
. . . . . . . 8
           supp      supp  supp             supp         |
75 | 67, 73, 74 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
         supp         |
76 | | fex 6155 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
   |
77 | 13, 2, 76 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
78 | | ressuppss 6953 |
. . . . . . . . . . . 12
      supp
 supp   |
79 | 77, 21, 78 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . 11
    supp
 supp   |
80 | | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . 11
  supp     supp
   supp  supp    |
81 | 79, 80 | syl5ibr 229 |
. . . . . . . . . 10
  supp     supp    |
82 | 36, 37, 81 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
          supp      supp
    supp    |
83 | 82 | adantl 473 |
. . . . . . . 8
      supp           supp      supp  
 
 supp
   |
84 | 83 | impcom 437 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
   supp   |
85 | | eqid 2471 |
. . . . . . 7
     supp
     supp  |
86 | 47, 5, 48, 49, 50, 51, 57, 64, 65, 75, 84, 85 | gsumval3 17619 |
. . . . . 6
 
     supp           supp      supp
 
 g 
                    supp     |
87 | 2 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
  |
88 | 58 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
      |
89 | 71 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 
     supp           supp      supp
 
 supp
  |
90 | | f1ss 5797 |
. . . . . . . 8
           supp      supp  supp           supp       |
91 | 67, 89, 90 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
         supp       |
92 | 23, 39 | syl5sseqr 3467 |
. . . . . . 7
 
     supp           supp      supp
 
 supp
  |
93 | | eqid 2471 |
. . . . . . 7
   supp    supp
 |
94 | 47, 5, 48, 49, 50, 87, 52, 88, 65, 91, 92, 93 | gsumval3 17619 |
. . . . . 6
 
     supp           supp      supp
 
 g                  supp     |
95 | 46, 86, 94 | 3eqtr4d 2515 |
. . . . 5
 
     supp           supp      supp
 
 g 
   g    |
96 | 95 | expr 626 |
. . . 4
 
    supp             supp      supp
 g     g     |
97 | 96 | exlimdv 1787 |
. . 3
 
    supp    
         supp      supp  g     g     |
98 | 97 | expimpd 614 |
. 2
       supp            supp      supp 
 g 
   g     |
99 | | gsumzres.w |
. . 3
 finSupp
 |
100 | | fsuppimp 7907 |
. . . 4
 finSupp   supp    |
101 | 100 | simprd 470 |
. . 3
 finSupp  supp
  |
102 | | fz1f1o 13853 |
. . 3
  supp
  supp      supp            supp      supp
    |
103 | 99, 101, 102 | 3syl 18 |
. 2
   supp
     supp            supp      supp
    |
104 | 35, 98, 103 | mpjaod 388 |
1
  g     g    |