Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gsumval3lem2 Structured version   Unicode version

Theorem gsumval3lem2 17475
 Description: Lemma 2 for gsumval3 17476. (Contributed by AV, 31-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
gsumval3.b
gsumval3.0
gsumval3.p
gsumval3.z Cntz
gsumval3.g
gsumval3.a
gsumval3.f
gsumval3.c
gsumval3.m
gsumval3.h
gsumval3.n supp
gsumval3.w supp
Assertion
Ref Expression
gsumval3lem2 g
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem gsumval3lem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 gsumval3.h . . . . . . 7
2 f1f 5796 . . . . . . 7
31, 2syl 17 . . . . . 6
4 fzfid 12183 . . . . . 6
5 gsumval3.a . . . . . 6
6 fex2 6762 . . . . . 6
73, 4, 5, 6syl3anc 1264 . . . . 5
8 vex 3090 . . . . 5
9 coexg 6758 . . . . 5
107, 8, 9sylancl 666 . . . 4
12 gsumval3.b . . . . 5
13 gsumval3.0 . . . . 5
14 gsumval3.p . . . . 5
15 gsumval3.z . . . . 5 Cntz
16 gsumval3.g . . . . 5
17 gsumval3.f . . . . 5
18 gsumval3.c . . . . 5
19 gsumval3.m . . . . 5
20 gsumval3.n . . . . 5 supp
21 gsumval3.w . . . . 5 supp
2212, 13, 14, 15, 16, 5, 17, 18, 19, 1, 20, 21gsumval3lem1 17474 . . . 4 supp supp
23 resexg 5167 . . . . . . . . 9
247, 23syl 17 . . . . . . . 8
2524ad2antrr 730 . . . . . . 7
261ad2antrr 730 . . . . . . . . 9
27 suppssdm 6938 . . . . . . . . . . . 12 supp
2821, 27eqsstri 3500 . . . . . . . . . . 11
29 fco 5756 . . . . . . . . . . . . 13
3017, 3, 29syl2anc 665 . . . . . . . . . . . 12
31 fdm 5750 . . . . . . . . . . . 12
3230, 31syl 17 . . . . . . . . . . 11
3328, 32syl5sseq 3518 . . . . . . . . . 10
3433ad2antrr 730 . . . . . . . . 9
35 f1ores 5845 . . . . . . . . 9
3626, 34, 35syl2anc 665 . . . . . . . 8
3721imaeq2i 5186 . . . . . . . . . . 11 supp
38 fex 6153 . . . . . . . . . . . . . . 15
3917, 5, 38syl2anc 665 . . . . . . . . . . . . . 14
40 ovex 6333 . . . . . . . . . . . . . . 15
41 fex 6153 . . . . . . . . . . . . . . 15
423, 40, 41sylancl 666 . . . . . . . . . . . . . 14
4339, 42jca 534 . . . . . . . . . . . . 13
44 f1fun 5798 . . . . . . . . . . . . . . 15
451, 44syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14
4645, 20jca 534 . . . . . . . . . . . . 13 supp
47 imacosupp 6966 . . . . . . . . . . . . 13 supp supp supp
4843, 46, 47sylc 62 . . . . . . . . . . . 12 supp supp
4948adantr 466 . . . . . . . . . . 11 supp supp
5037, 49syl5eq 2482 . . . . . . . . . 10 supp
5150adantr 466 . . . . . . . . 9 supp
52 f1oeq3 5824 . . . . . . . . 9 supp supp
5351, 52syl 17 . . . . . . . 8 supp
5436, 53mpbid 213 . . . . . . 7 supp
55 f1oen3g 7592 . . . . . . 7 supp supp
5625, 54, 55syl2anc 665 . . . . . 6 supp
57 fzfi 12182 . . . . . . . . 9
58 ssfi 7798 . . . . . . . . 9
5957, 33, 58sylancr 667 . . . . . . . 8
6059ad2antrr 730 . . . . . . 7
61 f1f1orn 5842 . . . . . . . . . . . . 13
621, 61syl 17 . . . . . . . . . . . 12
63 f1oen3g 7592 . . . . . . . . . . . 12
647, 62, 63syl2anc 665 . . . . . . . . . . 11
65 enfi 7794 . . . . . . . . . . 11
6664, 65syl 17 . . . . . . . . . 10
6757, 66mpbii 214 . . . . . . . . 9
68 ssfi 7798 . . . . . . . . 9 supp supp
6967, 20, 68syl2anc 665 . . . . . . . 8 supp
7069ad2antrr 730 . . . . . . 7 supp
71 hashen 12527 . . . . . . 7 supp supp supp
7260, 70, 71syl2anc 665 . . . . . 6 supp supp
7356, 72mpbird 235 . . . . 5 supp
7473fveq2d 5885 . . . 4 supp
7522, 74jca 534 . . 3 supp supp supp
76 f1oeq1 5822 . . . . 5 supp supp supp supp
77 coeq2 5013 . . . . . . . 8
7877seqeq3d 12218 . . . . . . 7
7978fveq1d 5883 . . . . . 6 supp supp
8079eqeq2d 2443 . . . . 5 supp supp
8176, 80anbi12d 715 . . . 4 supp supp supp supp supp supp
8281spcegv 3173 . . 3 supp supp supp supp supp supp
8311, 75, 82sylc 62 . 2 supp supp supp
8416ad2antrr 730 . . . . . . 7
855ad2antrr 730 . . . . . . 7
8617ad2antrr 730 . . . . . . 7
8718ad2antrr 730 . . . . . . 7
8821neeq1i 2716 . . . . . . . . . 10 supp
89 supp0cosupp0 6965 . . . . . . . . . . . 12 supp supp
9089necon3d 2655 . . . . . . . . . . 11 supp supp
9139, 42, 90syl2anc 665 . . . . . . . . . 10 supp supp
9288, 91syl5bi 220 . . . . . . . . 9 supp
9392imp 430 . . . . . . . 8 supp
9493adantr 466 . . . . . . 7 supp
9520ad2antrr 730 . . . . . . . 8 supp
96 frn 5752 . . . . . . . . . 10
973, 96syl 17 . . . . . . . . 9
9897ad2antrr 730 . . . . . . . 8
9995, 98sstrd 3480 . . . . . . 7 supp
10012, 13, 14, 15, 84, 85, 86, 87, 70, 94, 99gsumval3eu 17473 . . . . . 6 supp supp supp
101 iota1 5579 . . . . . 6 supp supp supp supp supp supp supp supp supp
102100, 101syl 17 . . . . 5 supp supp supp supp supp supp
103 eqid 2429 . . . . . . 7 supp supp
104 simprl 762 . . . . . . 7
10512, 13, 14, 15, 84, 85, 86, 87, 70, 94, 103, 104gsumval3a 17472 . . . . . 6 g supp supp supp
106105eqeq1d 2431 . . . . 5 g supp supp supp
107102, 106bitr4d 259 . . . 4 supp supp supp g
108107alrimiv 1766 . . 3 supp supp supp g
109 fvex 5891 . . . 4
110 eqeq1 2433 . . . . . . 7 supp supp
111110anbi2d 708 . . . . . 6 supp supp supp supp supp supp
112111exbidv 1761 . . . . 5 supp supp supp supp supp supp
113 eqeq2 2444 . . . . 5 g g
114112, 113bibi12d 322 . . . 4 supp supp supp g supp supp supp g
115109, 114spcv 3178 . . 3 supp supp supp g supp supp supp g
116108, 115syl 17 . 2 supp supp supp g
11783, 116mpbid 213 1 g
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370  wal 1435   wceq 1437  wex 1659   wcel 1870  weu 2266   wne 2625  cvv 3087   wss 3442  c0 3767   class class class wbr 4426   cdm 4854   crn 4855   cres 4856  cima 4857   ccom 4858  cio 5563   wfun 5595  wf 5597  wf1 5598  wf1o 5600  cfv 5601   wiso 5602  (class class class)co 6305   supp csupp 6925   cen 7574  cfn 7577  c1 9539   clt 9674  cn 10609  cfz 11782   cseq 12210  chash 12512  cbs 15084   cplusg 15152  c0g 15297   g cgsu 15298  cmnd 16486  Cntzccntz 16920 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-isom 5610  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-supp 6926  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-card 8372  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11783  df-fzo 11914  df-seq 12211  df-hash 12513  df-0g 15299  df-gsum 15300  df-mgm 16439  df-sgrp 16478  df-mnd 16488  df-cntz 16922 This theorem is referenced by:  gsumval3  17476
 Copyright terms: Public domain W3C validator