Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gsumbagdiaglem Structured version   Unicode version

Theorem gsumbagdiaglem 17897
 Description: Lemma for gsumbagdiag 17898. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psrbag.d
psrbagconf1o.1
gsumbagdiag.i
gsumbagdiag.f
Assertion
Ref Expression
gsumbagdiaglem
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,)   ()

Proof of Theorem gsumbagdiaglem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simprr 756 . . . . 5
2 breq1 4456 . . . . . 6
32elrab 3266 . . . . 5
41, 3sylib 196 . . . 4
54simpld 459 . . 3
64simprd 463 . . . 4
7 gsumbagdiag.i . . . . . . 7
87adantr 465 . . . . . 6
9 gsumbagdiag.f . . . . . . 7
109adantr 465 . . . . . 6
11 simprl 755 . . . . . . . . 9
12 breq1 4456 . . . . . . . . . 10
13 psrbagconf1o.1 . . . . . . . . . 10
1412, 13elrab2 3268 . . . . . . . . 9
1511, 14sylib 196 . . . . . . . 8
1615simpld 459 . . . . . . 7
17 psrbag.d . . . . . . . 8
1817psrbagf 17884 . . . . . . 7
198, 16, 18syl2anc 661 . . . . . 6
2015simprd 463 . . . . . 6
2117psrbagcon 17892 . . . . . 6
228, 10, 19, 20, 21syl13anc 1230 . . . . 5
2322simprd 463 . . . 4
2417psrbagf 17884 . . . . . 6
258, 5, 24syl2anc 661 . . . . 5
2622simpld 459 . . . . . 6
2717psrbagf 17884 . . . . . 6
288, 26, 27syl2anc 661 . . . . 5
2917psrbagf 17884 . . . . . 6
308, 10, 29syl2anc 661 . . . . 5
31 nn0re 10816 . . . . . . 7
32 nn0re 10816 . . . . . . 7
33 nn0re 10816 . . . . . . 7
34 letr 9690 . . . . . . 7
3531, 32, 33, 34syl3an 1270 . . . . . 6
3635adantl 466 . . . . 5
378, 25, 28, 30, 36caoftrn 6570 . . . 4
386, 23, 37mp2and 679 . . 3
39 breq1 4456 . . . 4
4039, 13elrab2 3268 . . 3
415, 38, 40sylanbrc 664 . 2
4219ffvelrnda 6032 . . . . . . 7
4325ffvelrnda 6032 . . . . . . 7
4430ffvelrnda 6032 . . . . . . 7
45 nn0re 10816 . . . . . . . 8
46 nn0re 10816 . . . . . . . 8
47 nn0re 10816 . . . . . . . 8
48 leaddsub2 10041 . . . . . . . . 9
49 leaddsub 10040 . . . . . . . . 9
5048, 49bitr3d 255 . . . . . . . 8
5145, 46, 47, 50syl3an 1270 . . . . . . 7
5242, 43, 44, 51syl3anc 1228 . . . . . 6
5352ralbidva 2903 . . . . 5
54 ovex 6320 . . . . . . 7
5554a1i 11 . . . . . 6
5625feqmptd 5927 . . . . . 6
57 ffn 5737 . . . . . . . 8
5830, 57syl 16 . . . . . . 7
59 ffn 5737 . . . . . . . 8
6019, 59syl 16 . . . . . . 7
61 inidm 3712 . . . . . . 7
62 eqidd 2468 . . . . . . 7
63 eqidd 2468 . . . . . . 7
6458, 60, 8, 8, 61, 62, 63offval 6542 . . . . . 6
658, 43, 55, 56, 64ofrfval2 6552 . . . . 5
66 ovex 6320 . . . . . . 7
6766a1i 11 . . . . . 6
6819feqmptd 5927 . . . . . 6
69 ffn 5737 . . . . . . . 8
7025, 69syl 16 . . . . . . 7
71 eqidd 2468 . . . . . . 7
7258, 70, 8, 8, 61, 62, 71offval 6542 . . . . . 6
738, 42, 67, 68, 72ofrfval2 6552 . . . . 5
7453, 65, 733bitr4d 285 . . . 4
756, 74mpbid 210 . . 3
76 breq1 4456 . . . 4
7776elrab 3266 . . 3
7816, 75, 77sylanbrc 664 . 2
7941, 78jca 532 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  crab 2821  cvv 3118   class class class wbr 4453  ccnv 5004  cima 5008   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6295   cof 6533   cofr 6534   cmap 7432  cfn 7528  cr 9503   caddc 9507   cle 9641   cmin 9817  cn 10548  cn0 10807 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-of 6535  df-ofr 6536  df-om 6696  df-supp 6914  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-nn 10549  df-n0 10808 This theorem is referenced by:  gsumbagdiag  17898  psrass1lem  17899
 Copyright terms: Public domain W3C validator