Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gsmsymgreqlem1 Structured version   Unicode version

Theorem gsmsymgreqlem1 16023
 Description: Lemma 1 for gsmsymgreq 16025. (Contributed by AV, 26-Jan-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
gsmsymgrfix.s
gsmsymgrfix.b
gsmsymgreq.z
gsmsymgreq.p
gsmsymgreq.i
Assertion
Ref Expression
gsmsymgreqlem1 Word Word g g g concat g concat
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem gsmsymgreqlem1
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . . . 8 Word
2 simpr 461 . . . . . . . 8 Word
31, 2anim12i 566 . . . . . . 7 Word Word
433adant3 1008 . . . . . 6 Word Word
54adantl 466 . . . . 5 Word Word
65adantr 465 . . . 4 Word Word g g
7 simpll3 1029 . . . . 5 Word Word g g
8 simpr 461 . . . . . 6 g g
98adantl 466 . . . . 5 Word Word g g
10 simpl 457 . . . . . 6 g g g g
1110adantl 466 . . . . 5 Word Word g g g g
127, 9, 113jca 1168 . . . 4 Word Word g g g g
13 gsmsymgrfix.s . . . . 5
14 gsmsymgrfix.b . . . . 5
15 gsmsymgreq.z . . . . 5
16 gsmsymgreq.p . . . . 5
17 gsmsymgreq.i . . . . 5
1813, 14, 15, 16, 17fvcosymgeq 16022 . . . 4 g g g g
196, 12, 18sylc 60 . . 3 Word Word g g g g
20 simpl1 991 . . . . . . 7 Word Word
21 simpr1l 1045 . . . . . . 7 Word Word Word
22 simpr1r 1046 . . . . . . 7 Word Word
2320, 21, 223jca 1168 . . . . . 6 Word Word Word
2423adantr 465 . . . . 5 Word Word g g Word
2513, 14gsumccatsymgsn 16019 . . . . 5 Word g concat g
2624, 25syl 16 . . . 4 Word Word g g g concat g
2726fveq1d 5777 . . 3 Word Word g g g concat g
28 simpl2 992 . . . . . . 7 Word Word
29 simpr2l 1047 . . . . . . 7 Word Word Word
30 simpr2r 1048 . . . . . . 7 Word Word
3128, 29, 303jca 1168 . . . . . 6 Word Word Word
3231adantr 465 . . . . 5 Word Word g g Word
3315, 16gsumccatsymgsn 16019 . . . . 5 Word g concat g
3432, 33syl 16 . . . 4 Word Word g g g concat g
3534fveq1d 5777 . . 3 Word Word g g g concat g
3619, 27, 353eqtr4d 2500 . 2 Word Word g g g concat g concat
3736ex 434 1 Word Word g g g concat g concat
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1757  wral 2792   cin 3411   ccom 4928  cfv 5502  (class class class)co 6176  cfn 7396  chash 12190  Word cword 12309   concat cconcat 12311  cs1 12312  cbs 14262   g cgsu 14467  csymg 15970 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4487  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pow 4554  ax-pr 4615  ax-un 6458  ax-cnex 9425  ax-resscn 9426  ax-1cn 9427  ax-icn 9428  ax-addcl 9429  ax-addrcl 9430  ax-mulcl 9431  ax-mulrcl 9432  ax-mulcom 9433  ax-addass 9434  ax-mulass 9435  ax-distr 9436  ax-i2m1 9437  ax-1ne0 9438  ax-1rid 9439  ax-rnegex 9440  ax-rrecex 9441  ax-cnre 9442  ax-pre-lttri 9443  ax-pre-lttrn 9444  ax-pre-ltadd 9445  ax-pre-mulgt0 9446 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-csb 3373  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-pss 3428  df-nul 3722  df-if 3876  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4176  df-int 4213  df-iun 4257  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-tr 4470  df-eprel 4716  df-id 4720  df-po 4725  df-so 4726  df-fr 4763  df-we 4765  df-ord 4806  df-on 4807  df-lim 4808  df-suc 4809  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-rn 4935  df-res 4936  df-ima 4937  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fn 5505  df-f 5506  df-f1 5507  df-fo 5508  df-f1o 5509  df-fv 5510  df-riota 6137  df-ov 6179  df-oprab 6180  df-mpt2 6181  df-om 6563  df-1st 6663  df-2nd 6664  df-recs 6918  df-rdg 6952  df-1o 7006  df-oadd 7010  df-er 7187  df-map 7302  df-en 7397  df-dom 7398  df-sdom 7399  df-fin 7400  df-card 8196  df-pnf 9507  df-mnf 9508  df-xr 9509  df-ltxr 9510  df-le 9511  df-sub 9684  df-neg 9685  df-nn 10410  df-2 10467  df-3 10468  df-4 10469  df-5 10470  df-6 10471  df-7 10472  df-8 10473  df-9 10474  df-n0 10667  df-z 10734  df-uz 10949  df-fz 11525  df-fzo 11636  df-seq 11894  df-hash 12191  df-word 12317  df-concat 12319  df-s1 12320  df-struct 14264  df-ndx 14265  df-slot 14266  df-base 14267  df-sets 14268  df-ress 14269  df-plusg 14339  df-tset 14345  df-0g 14468  df-gsum 14469  df-mnd 15503  df-submnd 15553  df-grp 15633  df-symg 15971 This theorem is referenced by:  gsmsymgreqlem2  16024
 Copyright terms: Public domain W3C validator