Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ghgrplem2 Unicode version

Theorem ghgrplem2 21908
 Description: Lemma for ghgrp 21909. (Contributed by Paul Chapman, 25-Apr-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 12-May-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ghgrp.1
ghgrp.2
ghgrp.3
Assertion
Ref Expression
ghgrplem2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem ghgrplem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ghgrp.2 . . . . 5
21ralrimivva 2758 . . . 4
3 oveq1 6047 . . . . . . 7
43fveq2d 5691 . . . . . 6
5 fveq2 5687 . . . . . . 7
65oveq1d 6055 . . . . . 6
74, 6eqeq12d 2418 . . . . 5
8 oveq2 6048 . . . . . . 7
98fveq2d 5691 . . . . . 6
10 fveq2 5687 . . . . . . 7
1110oveq2d 6056 . . . . . 6
129, 11eqeq12d 2418 . . . . 5
137, 12cbvral2v 2900 . . . 4
142, 13sylib 189 . . 3
15 oveq1 6047 . . . . . 6
1615fveq2d 5691 . . . . 5
17 fveq2 5687 . . . . . 6
1817oveq1d 6055 . . . . 5
1916, 18eqeq12d 2418 . . . 4
20 oveq2 6048 . . . . . 6
2120fveq2d 5691 . . . . 5
22 fveq2 5687 . . . . . 6
2322oveq2d 6056 . . . . 5
2421, 23eqeq12d 2418 . . . 4
2519, 24rspc2v 3018 . . 3
2614, 25mpan9 456 . 2
27 ghgrp.3 . . . 4
2827oveqi 6053 . . 3
29 ghgrp.1 . . . . . 6
30 fof 5612 . . . . . 6
3129, 30syl 16 . . . . 5
32 ffvelrn 5827 . . . . . 6
33 ffvelrn 5827 . . . . . 6
3432, 33anim12dan 811 . . . . 5
3531, 34sylan 458 . . . 4
36 ovres 6172 . . . 4
3735, 36syl 16 . . 3
3828, 37syl5eq 2448 . 2
3926, 38eqtr4d 2439 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666   cxp 4835   cres 4839  wf 5409  wfo 5411  cfv 5413  (class class class)co 6040 This theorem is referenced by:  ghgrp  21909  ghablo  21910 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fo 5419  df-fv 5421  df-ov 6043
 Copyright terms: Public domain W3C validator