Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  genpnmax Structured version   Unicode version

Theorem genpnmax 9397
 Description: An operation on positive reals has no largest member. (Contributed by NM, 10-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
genp.1
genp.2
genpnmax.2
genpnmax.3
Assertion
Ref Expression
genpnmax
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem genpnmax
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 genp.1 . . 3
2 genp.2 . . 3
31, 2genpelv 9390 . 2
4 prnmax 9385 . . . . . . . 8
54adantr 465 . . . . . . 7
61, 2genpprecl 9391 . . . . . . . . . . . . . . 15
76exp4b 607 . . . . . . . . . . . . . 14
87com34 83 . . . . . . . . . . . . 13
98imp32 433 . . . . . . . . . . . 12
10 elprnq 9381 . . . . . . . . . . . . . 14
11 vex 3121 . . . . . . . . . . . . . . . 16
12 vex 3121 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13 genpnmax.2 . . . . . . . . . . . . . . . 16
14 vex 3121 . . . . . . . . . . . . . . . 16
15 genpnmax.3 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1611, 12, 13, 14, 15caovord2 6482 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716biimpd 207 . . . . . . . . . . . . . 14
1810, 17syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
1918adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
209, 19anim12d 563 . . . . . . . . . . 11
21 breq2 4457 . . . . . . . . . . . 12
2221rspcev 3219 . . . . . . . . . . 11
2320, 22syl6 33 . . . . . . . . . 10
2423adantlr 714 . . . . . . . . 9
2524expd 436 . . . . . . . 8
2625rexlimdv 2957 . . . . . . 7
275, 26mpd 15 . . . . . 6
2827an4s 824 . . . . 5
29 breq1 4456 . . . . . 6
3029rexbidv 2978 . . . . 5
3128, 30syl5ibr 221 . . . 4
3231expdcom 439 . . 3
3332rexlimdvv 2965 . 2
343, 33sylbid 215 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cab 2452  wrex 2818   class class class wbr 4453  (class class class)co 6295   cmpt2 6297  cnq 9242   cltq 9248  cnp 9249 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-inf2 8070 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-ni 9262  df-nq 9302  df-np 9371 This theorem is referenced by:  genpcl  9398
 Copyright terms: Public domain W3C validator