Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  gboge7 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem gboge7 38858
 Description: Any odd Goldbach number is greater than or equal to 7. Because of 7gbo 38867, this bound is strict. (Contributed by AV, 20-Jul-2020.)
Assertion
Ref Expression
gboge7 GoldbachOdd

Proof of Theorem gboge7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 gbogt5 38857 . 2 GoldbachOdd
2 gbopos 38854 . . . 4 GoldbachOdd
3 5nn 10767 . . . . . . 7
43nnzi 10958 . . . . . 6
5 nnz 10956 . . . . . 6
6 zltp1le 10983 . . . . . 6
74, 5, 6sylancr 668 . . . . 5
87biimpd 211 . . . 4
92, 8syl 17 . . 3 GoldbachOdd
10 5p1e6 10734 . . . . . 6
1110breq1i 4408 . . . . 5
12 6re 10687 . . . . . 6
132nnred 10621 . . . . . 6 GoldbachOdd
14 leloe 9717 . . . . . 6
1512, 13, 14sylancr 668 . . . . 5 GoldbachOdd
1611, 15syl5bb 261 . . . 4 GoldbachOdd
17 6nn 10768 . . . . . . . 8
1817nnzi 10958 . . . . . . 7
192nnzd 11036 . . . . . . 7 GoldbachOdd
20 zltp1le 10983 . . . . . . . 8
2120biimpd 211 . . . . . . 7
2218, 19, 21sylancr 668 . . . . . 6 GoldbachOdd
23 6p1e7 10735 . . . . . . 7
2423breq1i 4408 . . . . . 6
2522, 24syl6ib 230 . . . . 5 GoldbachOdd
26 isgbo 38847 . . . . . 6 GoldbachOdd Odd
27 eleq1 2516 . . . . . . . . 9 Odd Odd
28 6even 38832 . . . . . . . . . 10 Even
29 evennodd 38767 . . . . . . . . . 10 Even Odd
30 pm2.21 112 . . . . . . . . . 10 Odd Odd
3128, 29, 30mp2b 10 . . . . . . . . 9 Odd
3227, 31syl6bir 233 . . . . . . . 8 Odd
3332com12 32 . . . . . . 7 Odd
3433adantr 467 . . . . . 6 Odd
3526, 34sylbi 199 . . . . 5 GoldbachOdd
3625, 35jaod 382 . . . 4 GoldbachOdd
3716, 36sylbid 219 . . 3 GoldbachOdd
389, 37syld 45 . 2 GoldbachOdd
391, 38mpd 15 1 GoldbachOdd
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wo 370   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  wrex 2737   class class class wbr 4401  (class class class)co 6288  cr 9535  c1 9537   caddc 9539   clt 9672   cle 9673  cn 10606  c5 10659  c6 10660  c7 10661  cz 10934  cprime 14615   Even ceven 38747   Odd codd 38748   GoldbachOdd cgbo 38841 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-2o 7180  df-oadd 7183  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-4 10667  df-5 10668  df-6 10669  df-7 10670  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-dvds 14299  df-prm 14616  df-even 38749  df-odd 38750  df-gbo 38844 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator