MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Unicode version

Theorem fzssuz 11723
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11683 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3508 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3476   ` cfv 5587  (class class class)co 6283   ZZ>=cuz 11081   ...cfz 11671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-cnex 9547  ax-resscn 9548
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-fv 5595  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-neg 9807  df-z 10864  df-uz 11082  df-fz 11672
This theorem is referenced by:  fzof  11793  fzossnn0  11823  ltwefz  12041  seqcoll2  12478  caubnd  13153  climsup  13454  summolem2a  13499  fsumss  13509  fsumsers  13512  isumclim3  13536  binomlem  13603  isprm3  14084  2prm  14091  prmreclem5  14296  4sqlem11  14331  vdwnnlem1  14371  gsumval3OLD  16708  gsumval3  16711  nn0gsumfz  16812  telgsums  16822  pmatcollpw3fi  19069  fzssnn  27279  esumpcvgval  27740  esumcvg  27748  eulerpartlemsv3  27956  ballotlemfc0  28087  ballotlemfcc  28088  ballotlemiex  28096  ballotlemsup  28099  ballotlemsdom  28106  ballotlemsima  28110  ballotlemrv2  28116  erdszelem4  28294  erdszelem8  28298  prodmolem2a  28659  fprodntriv  28667  fprodss  28673  fprodefsum  28697  iprodclim3  28712  volsupnfl  29652  sdclem2  29854  geomcau  29871  diophin  30326  irrapxlem1  30378  climinf  31164
  Copyright terms: Public domain W3C validator