MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Unicode version

Theorem fzssuz 11837
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11794 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3474 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3442   ` cfv 5601  (class class class)co 6305   ZZ>=cuz 11159   ...cfz 11782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-neg 9862  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11783
This theorem is referenced by:  fzssnn  11840  fzof  11915  fzossnn0  11947  ltwefz  12174  seqcoll2  12622  caubnd  13400  climsup  13711  summolem2a  13759  fsumss  13769  fsumsers  13772  isumclim3  13798  binomlem  13865  prodmolem2a  13966  fprodntriv  13974  fprodss  13980  iprodclim3  14031  fprodefsum  14127  isprm3  14604  2prm  14611  prmreclem5  14827  4sqlem11  14862  vdwnnlem1  14908  gsumval3  17476  nn0gsumfz  17548  telgsums  17558  pmatcollpw3fi  19740  esumpcvgval  28738  esumcvg  28746  eulerpartlemsv3  29020  ballotlemfc0  29151  ballotlemfcc  29152  ballotlemiex  29160  ballotlemsup  29163  ballotlemsdom  29170  ballotlemsima  29174  ballotlemrv2  29180  erdszelem4  29705  erdszelem8  29709  volsupnfl  31688  sdclem2  31774  geomcau  31791  diophin  35323  irrapxlem1  35375  fzssnn0  37147  iuneqfzuzlem  37165  climinf  37255  climinfOLD  37256  iundjiun  37806  caratheodorylem1  37855
  Copyright terms: Public domain W3C validator