MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Unicode version

Theorem fzssuz 11499
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11449 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3360 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3328   ` cfv 5418  (class class class)co 6091   ZZ>=cuz 10861   ...cfz 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-cnex 9338  ax-resscn 9339
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-fv 5426  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-1st 6577  df-2nd 6578  df-neg 9598  df-z 10647  df-uz 10862  df-fz 11438
This theorem is referenced by:  fzof  11550  fzossnn0  11580  ltwefz  11786  seqcoll2  12217  caubnd  12846  climsup  13147  summolem2a  13192  fsumss  13202  fsumsers  13205  isumclim3  13226  binomlem  13292  isprm3  13772  2prm  13779  prmreclem5  13981  4sqlem11  14016  vdwnnlem1  14056  gsumval3OLD  16382  gsumval3  16385  fzssnn  26074  esumpcvgval  26527  esumcvg  26535  eulerpartlemsv3  26744  ballotlemfc0  26875  ballotlemfcc  26876  ballotlemiex  26884  ballotlemsup  26887  ballotlemsdom  26894  ballotlemsima  26898  ballotlemrv2  26904  erdszelem4  27082  erdszelem8  27086  prodmolem2a  27447  fprodntriv  27455  fprodss  27461  fprodefsum  27485  iprodclim3  27500  volsupnfl  28436  sdclem2  28638  geomcau  28655  diophin  29111  irrapxlem1  29163  climinf  29779  nn0gsumfz  30804  telescgsum  30811
  Copyright terms: Public domain W3C validator