MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Unicode version

Theorem fzssuz 11495
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11445 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3357 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3325   ` cfv 5415  (class class class)co 6090   ZZ>=cuz 10857   ...cfz 11433
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-fv 5423  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-neg 9594  df-z 10643  df-uz 10858  df-fz 11434
This theorem is referenced by:  fzof  11546  fzossnn0  11576  ltwefz  11782  seqcoll2  12213  caubnd  12842  climsup  13143  summolem2a  13188  fsumss  13198  fsumsers  13201  isumclim3  13222  binomlem  13288  isprm3  13768  2prm  13775  prmreclem5  13977  4sqlem11  14012  vdwnnlem1  14052  gsumval3OLD  16375  gsumval3  16378  fzssnn  26007  esumpcvgval  26463  esumcvg  26471  eulerpartlemsv3  26674  ballotlemfc0  26805  ballotlemfcc  26806  ballotlemiex  26814  ballotlemsup  26817  ballotlemsdom  26824  ballotlemsima  26828  ballotlemrv2  26834  erdszelem4  27012  erdszelem8  27016  prodmolem2a  27376  fprodntriv  27384  fprodss  27390  fprodefsum  27414  iprodclim3  27429  volsupnfl  28361  sdclem2  28563  geomcau  28580  diophin  29036  irrapxlem1  29088  climinf  29704
  Copyright terms: Public domain W3C validator