Theorem fz1isolem 12466

Description: Lemma for fz1iso 12467. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Apr-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
fz1iso.1	|- G = ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 1 ) |` om )
fz1iso.2	|- B = ( NN i^i ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) )
fz1iso.3	|- C = ( om i^i ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
fz1iso.4	|- O = OrdIso ( R , A )

Assertion

Ref	Expression
fz1isolem	|- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> E. f f Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) )

Distinct variable groups:   f, n, A   B, f   f, G   f, O   R, f

Allowed substitution hints:   B( n)   C( f, n)   R( n)   G( n)   O( n)

Proof of Theorem fz1isolem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hashcl 12382	. . . . . . . . 9 |- ( A e. Fin -> ( # ` A ) e. NN0 )
2	1	adantl 464	. . . . . . . 8 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( # ` A ) e. NN0 )
3		nnuz 11080	. . . . . . . . . . 11 |- NN = ( ZZ>= ` 1 )
4		1z 10855	. . . . . . . . . . . . 13 |- 1 e. ZZ
5		fz1iso.1	. . . . . . . . . . . . 13 |- G = ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 1 ) |` om )
6	4, 5	om2uzisoi 12019	. . . . . . . . . . . 12 |- G Isom _E , < ( om , ( ZZ>= ` 1 ) )
7		isoeq5 6158	. . . . . . . . . . . 12 |- ( NN = ( ZZ>= ` 1 ) -> ( G Isom _E , < ( om , NN ) <-> G Isom _E , < ( om , ( ZZ>= ` 1 ) ) ) )
8	6, 7	mpbiri 233	. . . . . . . . . . 11 |- ( NN = ( ZZ>= ` 1 ) -> G Isom _E , < ( om , NN ) )
9	3, 8	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 |- G Isom _E , < ( om , NN )
10		isocnv 6165	. . . . . . . . . 10 |- ( G Isom _E , < ( om , NN ) -> `' G Isom < , _E ( NN , om ) )
11	9, 10	ax-mp 5	. . . . . . . . 9 |- `' G Isom < , _E ( NN , om )
12		nn0p1nn 10796	. . . . . . . . 9 |- ( ( # ` A ) e. NN0 -> ( ( # ` A ) + 1 ) e. NN )
13		fz1iso.2	. . . . . . . . . 10 |- B = ( NN i^i ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) )
14		fz1iso.3	. . . . . . . . . . 11 |- C = ( om i^i ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
15		fvex 5815	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) e. _V
16	15	epini 5308	. . . . . . . . . . . 12 |- ( `' _E " { ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) } ) = ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) )
17	16	ineq2i 3637	. . . . . . . . . . 11 |- ( om i^i ( `' _E " { ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) } ) ) = ( om i^i ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
18	14, 17	eqtr4i 2434	. . . . . . . . . 10 |- C = ( om i^i ( `' _E " { ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) } ) )
19	13, 18	isoini2 6174	. . . . . . . . 9 |- ( ( `' G Isom < , _E ( NN , om ) /\ ( ( # ` A ) + 1 ) e. NN ) -> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( B , C ) )
20	11, 12, 19	sylancr 661	. . . . . . . 8 |- ( ( # ` A ) e. NN0 -> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( B , C ) )
21	2, 20	syl 17	. . . . . . 7 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( B , C ) )
22		nnz 10847	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( f e. NN -> f e. ZZ )
23	2	nn0zd 10926	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( # ` A ) e. ZZ )
24		eluz 11058	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( f e. ZZ /\ ( # ` A ) e. ZZ ) -> ( ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) <-> f <_ ( # ` A ) ) )
25	22, 23, 24	syl2anr 476	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( R Or A /\ A e. Fin ) /\ f e. NN ) -> ( ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) <-> f <_ ( # ` A ) ) )
26		zleltp1 10875	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( f e. ZZ /\ ( # ` A ) e. ZZ ) -> ( f <_ ( # ` A ) <-> f < ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
27	22, 23, 26	syl2anr 476	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( R Or A /\ A e. Fin ) /\ f e. NN ) -> ( f <_ ( # ` A ) <-> f < ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
28		ovex 6262	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( # ` A ) + 1 ) e. _V
29		vex 3061	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- f e. _V
30	29	eliniseg 5307	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( # ` A ) + 1 ) e. _V -> ( f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) <-> f < ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
31	28, 30	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) <-> f < ( ( # ` A ) + 1 ) )
32	27, 31	syl6bbr 263	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( R Or A /\ A e. Fin ) /\ f e. NN ) -> ( f <_ ( # ` A ) <-> f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) ) )
33	25, 32	bitr2d 254	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( R Or A /\ A e. Fin ) /\ f e. NN ) -> ( f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) <-> ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) )
34	33	pm5.32da 639	. . . . . . . . . 10 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( f e. NN /\ f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) ) <-> ( f e. NN /\ ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) ) )
35	13	elin2 3629	. . . . . . . . . 10 |- ( f e. B <-> ( f e. NN /\ f e. ( `' < " { ( ( # ` A ) + 1 ) } ) ) )
36		elfzuzb 11653	. . . . . . . . . . 11 |- ( f e. ( 1 ... ( # ` A ) ) <-> ( f e. ( ZZ>= ` 1 ) /\ ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) )
37		elnnuz 11081	. . . . . . . . . . . 12 |- ( f e. NN <-> f e. ( ZZ>= ` 1 ) )
38	37	anbi1i 693	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( f e. NN /\ ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) <-> ( f e. ( ZZ>= ` 1 ) /\ ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) )
39	36, 38	bitr4i 252	. . . . . . . . . 10 |- ( f e. ( 1 ... ( # ` A ) ) <-> ( f e. NN /\ ( # ` A ) e. ( ZZ>= ` f ) ) )
40	34, 35, 39	3bitr4g 288	. . . . . . . . 9 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( f e. B <-> f e. ( 1 ... ( # ` A ) ) ) )
41	40	eqrdv 2399	. . . . . . . 8 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> B = ( 1 ... ( # ` A ) ) )
42		isoeq4 6157	. . . . . . . 8 |- ( B = ( 1 ... ( # ` A ) ) -> ( ( `' G |` B ) Isom < , _E ( B , C ) <-> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , C ) ) )
43	41, 42	syl 17	. . . . . . 7 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( `' G |` B ) Isom < , _E ( B , C ) <-> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , C ) ) )
44	21, 43	mpbid 210	. . . . . 6 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , C ) )
45		fz1iso.4	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- O = OrdIso ( R , A )
46	45	oion 7915	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( A e. Fin -> dom O e. On )
47	46	adantl 464	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O e. On )
48		simpr 459	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> A e. Fin )
49		wofi 7723	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> R We A )
50	45	oien 7917	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( A e. Fin /\ R We A ) -> dom O ~~ A )
51	48, 49, 50	syl2anc 659	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O ~~ A )
52		enfii 7692	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( A e. Fin /\ dom O ~~ A ) -> dom O e. Fin )
53	48, 51, 52	syl2anc 659	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O e. Fin )
54	47, 53	elind 3626	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O e. ( On i^i Fin ) )
55		onfin2 7667	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- om = ( On i^i Fin )
56	54, 55	syl6eleqr 2501	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O e. om )
57		eqid 2402	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) = ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om )
58		0z 10836	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 0 e. ZZ
59	5, 57, 4, 58	uzrdgxfr 12031	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( dom O e. om -> ( G ` dom O ) = ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + ( 1 - 0 ) ) )
60		1m0e1 10607	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( 1 - 0 ) = 1
61	60	oveq2i 6245	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + ( 1 - 0 ) ) = ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + 1 )
62	59, 61	syl6eq 2459	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( dom O e. om -> ( G ` dom O ) = ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + 1 ) )
63	56, 62	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( G ` dom O ) = ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + 1 ) )
64	51	ensymd 7524	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> A ~~ dom O )
65		cardennn 8316	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( A ~~ dom O /\ dom O e. om ) -> ( card ` A ) = dom O )
66	64, 56, 65	syl2anc 659	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( card ` A ) = dom O )
67	66	fveq2d 5809	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` ( card ` A ) ) = ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) )
68	57	hashgval 12362	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( A e. Fin -> ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` ( card ` A ) ) = ( # ` A ) )
69	68	adantl 464	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` ( card ` A ) ) = ( # ` A ) )
70	67, 69	eqtr3d 2445	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) = ( # ` A ) )
71	70	oveq1d 6249	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( ( rec ( ( n e. _V |-> ( n + 1 ) ) , 0 ) |` om ) ` dom O ) + 1 ) = ( ( # ` A ) + 1 ) )
72	63, 71	eqtrd 2443	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( G ` dom O ) = ( ( # ` A ) + 1 ) )
73	72	fveq2d 5809	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G ` ( G ` dom O ) ) = ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) )
74		isof1o 6160	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( G Isom _E , < ( om , NN ) -> G : om -1-1-onto-> NN )
75	9, 74	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12 |- G : om -1-1-onto-> NN
76		f1ocnvfv1 6119	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( G : om -1-1-onto-> NN /\ dom O e. om ) -> ( `' G ` ( G ` dom O ) ) = dom O )
77	75, 56, 76	sylancr 661	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G ` ( G ` dom O ) ) = dom O )
78	73, 77	eqtr3d 2445	. . . . . . . . . 10 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) = dom O )
79	78	ineq2d 3640	. . . . . . . . 9 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( om i^i ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) ) = ( om i^i dom O ) )
80		ordom 6647	. . . . . . . . . . 11 |- Ord om
81		ordelss 4837	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( Ord om /\ dom O e. om ) -> dom O C_ om )
82	80, 56, 81	sylancr 661	. . . . . . . . . 10 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> dom O C_ om )
83		sseqin2 3657	. . . . . . . . . 10 |- ( dom O C_ om <-> ( om i^i dom O ) = dom O )
84	82, 83	sylib 196	. . . . . . . . 9 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( om i^i dom O ) = dom O )
85	79, 84	eqtrd 2443	. . . . . . . 8 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( om i^i ( `' G ` ( ( # ` A ) + 1 ) ) ) = dom O )
86	14, 85	syl5eq 2455	. . . . . . 7 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> C = dom O )
87		isoeq5 6158	. . . . . . 7 |- ( C = dom O -> ( ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , C ) <-> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , dom O ) ) )
88	86, 87	syl 17	. . . . . 6 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , C ) <-> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , dom O ) ) )
89	44, 88	mpbid 210	. . . . 5 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , dom O ) )
90	45	oiiso 7916	. . . . . 6 |- ( ( A e. Fin /\ R We A ) -> O Isom _E , R ( dom O , A ) )
91	48, 49, 90	syl2anc 659	. . . . 5 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> O Isom _E , R ( dom O , A ) )
92		isotr 6171	. . . . 5 |- ( ( ( `' G |` B ) Isom < , _E ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , dom O ) /\ O Isom _E , R ( dom O , A ) ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) )
93	89, 91, 92	syl2anc 659	. . . 4 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) )
94		isof1o 6160	. . . 4 |- ( ( O o. ( `' G |` B ) ) Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) : ( 1 ... ( # ` A ) ) -1-1-onto-> A )
95		f1of 5755	. . . 4 |- ( ( O o. ( `' G |` B ) ) : ( 1 ... ( # ` A ) ) -1-1-onto-> A -> ( O o. ( `' G |` B ) ) : ( 1 ... ( # ` A ) ) --> A )
96	93, 94, 95	3syl 20	. . 3 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) : ( 1 ... ( # ` A ) ) --> A )
97		fzfid 12037	. . 3 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( 1 ... ( # ` A ) ) e. Fin )
98		fex 6082	. . 3 |- ( ( ( O o. ( `' G |` B ) ) : ( 1 ... ( # ` A ) ) --> A /\ ( 1 ... ( # ` A ) ) e. Fin ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) e. _V )
99	96, 97, 98	syl2anc 659	. 2 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> ( O o. ( `' G |` B ) ) e. _V )
100		isoeq1 6154	. . 3 |- ( f = ( O o. ( `' G |` B ) ) -> ( f Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) <-> ( O o. ( `' G |` B ) ) Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) ) )
101	100	spcegv 3144	. 2 |- ( ( O o. ( `' G |` B ) ) e. _V -> ( ( O o. ( `' G |` B ) ) Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) -> E. f f Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) ) )
102	99, 93, 101	sylc 59	1 |- ( ( R Or A /\ A e. Fin ) -> E. f f Isom < , R ( ( 1 ... ( # ` A ) ) , A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 184   /\ wa 367   = wceq 1405   E.wex 1633   e. wcel 1842   _Vcvv 3058   i^i cin 3412   C_ wss 3413   {csn 3971   class class class wbr 4394   |-> cmpt 4452   _E cep 4731   Or wor 4742   We wwe 4780   Ord word 4820   Oncon0 4821   `'ccnv 4941   dom cdm 4942   |` cres 4944   "cima 4945   o. ccom 4946   -->wf 5521   -1-1-onto->wf1o 5524   ` cfv 5525   Isom wiso 5526  (class class class)co 6234   omcom 6638   reccrdg 7032   ~~ cen 7471   Fincfn 7474  OrdIsocoi 7888   cardccrd 8268   0cc0 9442   1c1 9443   + caddc 9445   < clt 9578   <_ cle 9579   - cmin 9761   NNcn 10496   NN0cn0 10756   ZZcz 10825   ZZ>=cuz 11045   ...cfz 11643   #chash 12359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-cnex 9498  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517  ax-pre-ltadd 9518  ax-pre-mulgt0 9519

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-se 4782  df-we 4783  df-ord 4824  df-on 4825  df-lim 4826  df-suc 4827  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-isom 5534  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-om 6639  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-recs 6999  df-rdg 7033  df-1o 7087  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-fin 7478  df-oi 7889  df-card 8272  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-xr 9582  df-ltxr 9583  df-le 9584  df-sub 9763  df-neg 9764  df-nn 10497  df-n0 10757  df-z 10826  df-uz 11046  df-fz 11644  df-hash 12360

This theorem is referenced by:  fz1iso  12467