Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvtransport Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem fvtransport 30799
 Description: Calculate the value of the TransportTo function. This function takes four points, through , where and are distinct. It then returns the point that extends by the length of . (Contributed by Scott Fenton, 18-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
fvtransport TransportTo Cgr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvtransport
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6293 . 2 TransportTo TransportTo
2 opelxpi 4866 . . . . . . 7
323ad2ant1 1029 . . . . . 6
4 opelxpi 4866 . . . . . . 7
543ad2ant2 1030 . . . . . 6
6 simp3 1010 . . . . . . 7
7 op1stg 6805 . . . . . . . 8
873ad2ant2 1030 . . . . . . 7
9 op2ndg 6806 . . . . . . . 8
1093ad2ant2 1030 . . . . . . 7
116, 8, 103netr4d 2701 . . . . . 6
123, 5, 113jca 1188 . . . . 5
138opeq1d 4172 . . . . . . . . 9
1410, 13breq12d 4415 . . . . . . . 8
1510opeq1d 4172 . . . . . . . . 9
1615breq1d 4412 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
1714, 16anbi12d 717 . . . . . . 7 Cgr Cgr
1817riotabidv 6254 . . . . . 6 Cgr Cgr
1918eqcomd 2457 . . . . 5 Cgr Cgr
2012, 19jca 535 . . . 4 Cgr Cgr
21 fveq2 5865 . . . . . . . . 9
2221sqxpeqd 4860 . . . . . . . 8
2322eleq2d 2514 . . . . . . 7
2422eleq2d 2514 . . . . . . 7
2523, 243anbi12d 1340 . . . . . 6
2621riotaeqdv 6253 . . . . . . 7 Cgr Cgr
2726eqeq2d 2461 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr Cgr
2825, 27anbi12d 717 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr
2928rspcev 3150 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr
3020, 29sylan2 477 . . 3 Cgr Cgr
31 df-br 4403 . . . . 5 TransportTo Cgr Cgr TransportTo
32 df-transport 30797 . . . . . 6 TransportTo Cgr
3332eleq2i 2521 . . . . 5 Cgr TransportTo Cgr Cgr
34 opex 4664 . . . . . 6
35 opex 4664 . . . . . 6
36 riotaex 6256 . . . . . 6 Cgr
37 eleq1 2517 . . . . . . . . . 10
38373anbi1d 1343 . . . . . . . . 9
39 breq2 4406 . . . . . . . . . . . 12 Cgr Cgr
4039anbi2d 710 . . . . . . . . . . 11 Cgr Cgr
4140riotabidv 6254 . . . . . . . . . 10 Cgr Cgr
4241eqeq2d 2461 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr
4338, 42anbi12d 717 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
4443rexbidv 2901 . . . . . . 7 Cgr Cgr
45 eleq1 2517 . . . . . . . . . 10
46 fveq2 5865 . . . . . . . . . . 11
47 fveq2 5865 . . . . . . . . . . 11
4846, 47neeq12d 2685 . . . . . . . . . 10
4945, 483anbi23d 1342 . . . . . . . . 9
5046opeq1d 4172 . . . . . . . . . . . . 13
5147, 50breq12d 4415 . . . . . . . . . . . 12
5247opeq1d 4172 . . . . . . . . . . . . 13
5352breq1d 4412 . . . . . . . . . . . 12 Cgr Cgr
5451, 53anbi12d 717 . . . . . . . . . . 11 Cgr Cgr
5554riotabidv 6254 . . . . . . . . . 10 Cgr Cgr
5655eqeq2d 2461 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr
5749, 56anbi12d 717 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
5857rexbidv 2901 . . . . . . 7 Cgr Cgr
59 eqeq1 2455 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr Cgr Cgr
6059anbi2d 710 . . . . . . . 8 Cgr Cgr Cgr Cgr
6160rexbidv 2901 . . . . . . 7 Cgr Cgr Cgr Cgr
6244, 58, 61eloprabg 6384 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
6334, 35, 36, 62mp3an 1364 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr
6431, 33, 633bitri 275 . . . 4 TransportTo Cgr Cgr Cgr
65 funtransport 30798 . . . . 5 TransportTo
66 funbrfv 5903 . . . . 5 TransportTo TransportTo Cgr TransportTo Cgr
6765, 66ax-mp 5 . . . 4 TransportTo Cgr TransportTo Cgr
6864, 67sylbir 217 . . 3 Cgr Cgr TransportTo Cgr
6930, 68syl 17 . 2 TransportTo Cgr
701, 69syl5eq 2497 1 TransportTo Cgr
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 985   wceq 1444   wcel 1887   wne 2622  wrex 2738  cvv 3045  cop 3974   class class class wbr 4402   cxp 4832   wfun 5576  cfv 5582  crio 6251  (class class class)co 6290  coprab 6291  c1st 6791  c2nd 6792  cn 10609  cee 24918   cbtwn 24919  Cgrccgr 24920  TransportToctransport 30796 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-er 7363  df-map 7474  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11785  df-ee 24921  df-transport 30797 This theorem is referenced by:  transportcl  30800  transportprops  30801
 Copyright terms: Public domain W3C validator