Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvnobday Structured version   Unicode version

Theorem fvnobday 27957
Description: The value of a surreal at its birthday is  (/). (Shortened proof on 2012-Apr-14, SF) (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
fvnobday  |-  ( A  e.  No  ->  ( A `  ( bday `  A ) )  =  (/) )

Proof of Theorem fvnobday
StepHypRef Expression
1 bdayelon 27955 . . . 4  |-  ( bday `  A )  e.  On
21onirri 4923 . . 3  |-  -.  ( bday `  A )  e.  ( bday `  A
)
3 bdayval 27923 . . . 4  |-  ( A  e.  No  ->  ( bday `  A )  =  dom  A )
43eleq2d 2521 . . 3  |-  ( A  e.  No  ->  (
( bday `  A )  e.  ( bday `  A
)  <->  ( bday `  A
)  e.  dom  A
) )
52, 4mtbii 302 . 2  |-  ( A  e.  No  ->  -.  ( bday `  A )  e.  dom  A )
6 ndmfv 5813 . 2  |-  ( -.  ( bday `  A
)  e.  dom  A  ->  ( A `  ( bday `  A ) )  =  (/) )
75, 6syl 16 1  |-  ( A  e.  No  ->  ( A `  ( bday `  A ) )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1370    e. wcel 1758   (/)c0 3735   dom cdm 4938   ` cfv 5516   Nocsur 27915   bdaycbday 27917
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-suc 4823  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-1o 7020  df-no 27918  df-bday 27920
This theorem is referenced by:  nodenselem3  27958  nodense  27964  nobndlem2  27968  nobndlem4  27970  nobndlem5  27971  nobndlem6  27972  nobndlem8  27974
  Copyright terms: Public domain W3C validator