MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fviss Structured version   Unicode version

Theorem fviss 5764
Description: The value of the identity function is a subset of the argument. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
fviss  |-  (  _I 
`  A )  C_  A

Proof of Theorem fviss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 id 22 . . 3  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  x  e.  (  _I  `  A
) )
2 elfvex 5732 . . . 4  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  A  e.  _V )
3 fvi 5763 . . . 4  |-  ( A  e.  _V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
42, 3syl 16 . . 3  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  (  _I  `  A )  =  A )
51, 4eleqtrd 2519 . 2  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  x  e.  A )
65ssriv 3375 1  |-  (  _I 
`  A )  C_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756   _Vcvv 2987    C_ wss 3343    _I cid 4646   ` cfv 5433
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4428  ax-nul 4436  ax-pow 4485  ax-pr 4546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2735  df-rex 2736  df-rab 2739  df-v 2989  df-sbc 3202  df-dif 3346  df-un 3348  df-in 3350  df-ss 3357  df-nul 3653  df-if 3807  df-sn 3893  df-pr 3895  df-op 3899  df-uni 4107  df-br 4308  df-opab 4366  df-id 4651  df-xp 4861  df-rel 4862  df-cnv 4863  df-co 4864  df-dm 4865  df-iota 5396  df-fun 5435  df-fv 5441
This theorem is referenced by:  efglem  16228  efgtf  16234  efgtlen  16238  efginvrel2  16239  efginvrel1  16240  efgsfo  16251  efgredlemg  16254  efgredleme  16255  efgredlemd  16256  efgredlemc  16257  efgredlem  16259  efgred  16260  efgcpbllemb  16267  frgpinv  16276  frgpuplem  16284  frgpupf  16285  frgpup1  16287
  Copyright terms: Public domain W3C validator