MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fviss Structured version   Unicode version

Theorem fviss 5863
Description: The value of the identity function is a subset of the argument. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
fviss  |-  (  _I 
`  A )  C_  A

Proof of Theorem fviss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 id 22 . . 3  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  x  e.  (  _I  `  A
) )
2 elfvex 5832 . . . 4  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  A  e.  _V )
3 fvi 5862 . . . 4  |-  ( A  e.  _V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
42, 3syl 17 . . 3  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  (  _I  `  A )  =  A )
51, 4eleqtrd 2492 . 2  |-  ( x  e.  (  _I  `  A )  ->  x  e.  A )
65ssriv 3445 1  |-  (  _I 
`  A )  C_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405    e. wcel 1842   _Vcvv 3058    C_ wss 3413    _I cid 4732   ` cfv 5525
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fv 5533
This theorem is referenced by:  efglem  16950  efgtf  16956  efgtlen  16960  efginvrel2  16961  efginvrel1  16962  efgsfo  16973  efgredlemg  16976  efgredleme  16977  efgredlemd  16978  efgredlemc  16979  efgredlem  16981  efgred  16982  efgcpbllemb  16989  frgpinv  16998  frgpuplem  17006  frgpupf  17007  frgpup1  17009
  Copyright terms: Public domain W3C validator